Bài 2.32 trang 79 SBT đại số và giải tích 11Giải bài 2.32 trang 79 sách bài tập đại số và giải tích 11. Tìm số hạng thứ năm trong khai triển... Quảng cáo
Đề bài Tìm số hạng thứ năm trong khai triển \({\left( {x + \dfrac{2}{x}} \right)^{10}}\), mà trong khai triển đó số mũ của \(x\) giảm dần. Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng công thức Nhị thức Niu-tơn \({\left( {a + b} \right)^n} \) \(= C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n - 1}}b + ... \) \(+ C_n^{n - 1}a{b^{n - 1}} + C_n^n{b^n}\). Sử dụng các công thức nhân, chia lũy thừa cùng cơ số: \(x^m.x^n=x^{m+n}\); \(\dfrac{x^m}{x^n}=x^{m−n}\) để thu gọn biểu thức. Để tìm số hạng thứ \(k+1\) ta cho số mũ của \(x\) bằng \(k\) và tính số hạng thứ \(k+1\). Quảng cáo  Lời giải chi tiết Số hạng tổng quát trong khai triển \({\left( {x + \dfrac{2}{x}} \right)^{10}} \) là: \( T_{k+1}={C_{10}^k{x^{10 - k}}{{\left( {\dfrac{2}{x}} \right)}^k}} \) \( = C_{10}^k{x^{10 - k}}.\frac{{{2^k}}}{{{x^k}}} = C_{10}^k{x^{10 - k - k}}{.2^k}\) \(= C_{10}^k 2^k x^{10 - 2k}\) Khi đó số hạng thức 5 ứng với k+1=5 hay k=4 là: \(T_{ 5} = C_{10}^4 2^4 x^{10 - 2.4}\) \(=C_{10}^4 2^4 x^2= 3360{x^2}\) Vậy \({T_5} = 3360{x^2}\). Loigiaihay.com  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
|
