Bài 20 trang 8 SBT toán 9 tập 1

Giải bài 20 trang 8 sách bài tập toán 9. So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi)..9..3..16..2..

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi):

LG câu a

\(6 + 2\sqrt 2 \) và \(9\);

Phương pháp giải:

\(A < B \Leftrightarrow {A^2} < {B^2}\) với \((A > 0;B > 0).\)

Lời giải chi tiết:

Ta có : \(9 = 6 + 3\)  

So sánh: \(2\sqrt 2 \) và \(3\) vì  \(2\sqrt 2  > 0 \) và \(3 > 0\)

Ta có:

\({\left( {2\sqrt 2 } \right)^2} = {2^2}{\left( {\sqrt 2 } \right)^2} = 4 . 2 = 8\) 

\({3^2} = 9\) 

Vì \(8 < 9\) nên \({\left( {2\sqrt 2 } \right)^2} < {3^2} \Rightarrow 2\sqrt 2  < 3\)

\(\Rightarrow 6+2\sqrt 2  < 6+3\) \(\Rightarrow 6+2\sqrt 2  < 9\)

Vậy \(6 + 2\sqrt 2  < 9.\)

LG câu b

\(\sqrt 2  + \sqrt 3 \) và \(3\);

Phương pháp giải:

\({(A + B)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\)

\(A < B \Leftrightarrow {A^2} < {B^2}\) với \((A > 0;B > 0).\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{
& {\left( {\sqrt 2 + \sqrt 3 } \right)^2} = 2 + 2.\sqrt 2 .\sqrt 3 + 3 \cr 
& = 5 + 2.\sqrt 2 .\sqrt 3 \cr} \)

Mà \({3^2} = 9 = 5 + 4 = 5 + 2 . 2\)

So sánh: \(\sqrt 2 .\sqrt 3 \) và \(2\) 

Ta có:  

\(\sqrt2. \sqrt3 > \sqrt2. \sqrt2 = 2\)

Suy ra:  

\(\eqalign{
& \sqrt 2 .\sqrt 3 > 2 \cr 
& \Leftrightarrow 2.\sqrt 2 .\sqrt 3 > 2.2 \cr 
& \Leftrightarrow 5 + 2.\sqrt 2 .\sqrt 3 > 4 + 5 \cr} \)

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow 5 + 2\sqrt 2 .\sqrt 3 > 9 \cr 
& \Leftrightarrow {\left( {\sqrt 2 + \sqrt 3 } \right)^2} > {3^2} \cr} \)

Vậy \(\sqrt 2  + \sqrt 3  > 3.\)

LG câu c

\(9 + 4\sqrt 5 \) và \(16\);

Phương pháp giải:

\(A < B \Leftrightarrow {A^2} < {B^2}\) với \((A > 0;B > 0).\)

Lời giải chi tiết:

So sánh \(4\sqrt 5 \) và \(7\)

Ta có: \({\left( {4\sqrt 5 } \right)^2} = {4^2}.{\left( {\sqrt 5 } \right)^2} \)\(= 16.5 = 80\)

Và \(7^2=49\)

\(80 > 49 \Rightarrow \sqrt {80}  > \sqrt 49  \Rightarrow 4\sqrt 5 > 7 \)

Từ đó

\(\eqalign{
&  4\sqrt 5 > 7 \cr 
& \Rightarrow 9 + 4\sqrt 5 > 9 + 7 \cr} \)

Vậy \(9 + 4\sqrt 5  > 16\).

LG câu d

\(\sqrt {11}  - \sqrt 3 \) và \(2\).  

Phương pháp giải:

\({(A - B)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\)

\(A < B \Leftrightarrow {A^2} < {B^2}\) với \((A > 0;B > 0).\)

Lời giải chi tiết:

Vì \(\sqrt {11}  > \sqrt 3 \) nên \(\sqrt {11}  - \sqrt 3  > 0.\)

Ta có:

\(\eqalign{
& {\left( {\sqrt {11} - \sqrt 3 } \right)^2} \cr 
& = 11 - 2.\sqrt {11} .\sqrt 3 + 3 \cr 
& = 14 - 2.\sqrt {11} .\sqrt 3 \cr} \).

\(2^2=4=14-10\)

Ta so sánh \(10\) và \(2.\sqrt {11} .\sqrt 3 \) hay so sánh giữa \(5\) và \(\sqrt {11} .\sqrt 3 \).

Ta có: \({5^2} = 25\)

\(\eqalign{
& {\left( {\sqrt {11} .\sqrt 3 } \right)^2} = {\left( {\sqrt {11} } \right)^2}.{\left( {\sqrt 3 } \right)^2} \cr 
& = 11 . 3 = 33 \cr} \)

Vì \(25 < 33\) nên \({5^2} < {\left( {\sqrt {11} .\sqrt 3 } \right)^2}\)

Suy ra : \(5 < \sqrt {11} .\sqrt 3  \Rightarrow 10 < 2.\sqrt {11} .\sqrt 3 \)

Suy ra :

\(\eqalign{
& 14 - 10 > 14 - 2.\sqrt {11} .\sqrt 3 \cr 
& \Rightarrow {\left( {\sqrt {11} .\sqrt 3 } \right)^2} < {2^2} \cr} \)

Vậy \(\sqrt {11}  - \sqrt 3  < 2.\)

Loigiaihay.com

Quảng cáo
list
close
Gửi bài