Giải bài 2 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo

Cho elip (E): (frac{{{x^2}}}{{25}} + frac{{{y^2}}}{9} = 1).

Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 10 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Quảng cáo

Đề bài

Cho elip (E): x225+y29=1x225+y29=1.

a) Xác định tọa độ các đỉnh, tiêu tiêu và tìm tâm sai của (E)

b) Viết phương trình chính tắc của parabol (P) có tiêu điểm có hoành độ dương của (E).

c) Viết phương trình chính tắc của hypebol (H) có hai đỉnh là hai tiêu điểm của (E), hai tiêu điểm là hai đỉnh của (E). Tìm tâm sai của (H).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Elip (E): x2a2+y2b2=1x2a2+y2b2=1 (0<b<a)(0<b<a)

+ 4 đỉnh là A1(a;0),A2(a;0),B1(0;b),B2(0;b).A1(a;0),A2(a;0),B1(0;b),B2(0;b).

+ Tiêu điểm F1(c;0),F2(c;0),F1(c;0),F2(c;0),

+ Tâm sai e=cae=ca

b Parabol (P)  y2=2pxy2=2px có tiêu điểm: F(p2;0)F(p2;0)

c) Hypebol (H) x2a2y2b2=1x2a2y2b2=1

+ 4 đỉnh là A1(a;0),A2(a;0),B1(0;b),B2(0;b).A1(a;0),A2(a;0),B1(0;b),B2(0;b).

+ Tiêu điểm F1(c;0),F2(c;0),F1(c;0),F2(c;0),

Lời giải chi tiết

a) Elip (E): x225+y29=1x225+y29=1a=5,b=3c=a2b2=4a=5,b=3c=a2b2=4

+ 4 đỉnh là A1(5;0),A2(5;0),B1(0;3),B2(0;3).A1(5;0),A2(5;0),B1(0;3),B2(0;3).

+ Tiêu điểm F1(4;0),F2(4;0),F1(4;0),F2(4;0),

+ Tâm sai e=ca=45e=ca=45

b) Parabol (P)  y2=2pxy2=2px có tiêu điểm: F(p2;0)F2(4;0)F(p2;0)F2(4;0) suy ra p2=4p2=4 hay p=8p=8

Vậy PTCT của (P) là: y2=16xy2=16x

c) Hypebol (H) x2a2y2b2=1x2a2y2b2=1

+ Tiêu điểm F1(c;0),F2(c;0),F1(c;0),F2(c;0), trùng với A1(5;0),A2(5;0)A1(5;0),A2(5;0) tức là c=5

+ 2 đỉnh A1(a;0),A2(a;0) trùng với F1(4;0),F2(4;0), tức là a=4

Tâm sai của (H) là e=ca=54

 

 

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

close