Giải bài 2 trang 64 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạoCho hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x - y + nz--3 = 0\) và \(\left( \beta \right):2x + my + 2z + 6 = 0\). Với giá trị nào của \(m,n\) thì \(\left( \alpha \right)\) song song với \(\left( \beta \right)\)? Quảng cáo
Đề bài Cho hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x - y + nz--3 = 0\) và \(\left( \beta \right):2x + my + 2z + 6 = 0\). Với giá trị nào của \(m,n\) thì \(\left( \alpha \right)\) song song với \(\left( \beta \right)\)? Phương pháp giải - Xem chi tiết Cho hai mặt phẳng \(\left( {{\alpha _1}} \right):{A_1}x + {B_1}y + {C_1}{\rm{z}} + {D_1} = 0\) và \(\left( {{\alpha _2}} \right):{A_2}x + {B_2}y + {C_2}{\rm{z}} + {D_2} = 0\) có vectơ pháp tuyến lần lượt là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {{A_1};{B_1};{C_1}} \right),\overrightarrow {{n_2}} = \left( {{A_2};{B_2};{C_2}} \right)\). Khi đó \(\left( {{\alpha _1}} \right)\parallel \left( {{\alpha _2}} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{n_1}} = k\overrightarrow {{n_2}} \\{D_1} \ne k{{\rm{D}}_2}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{R}} \right)\) Lời giải chi tiết Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1; - 1;n} \right)\), mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {2;m;2} \right)\). \(\left( \alpha \right)\parallel \left( \beta \right) \Leftrightarrow \left( {{\alpha _1}} \right)\parallel \left( {{\alpha _2}} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{n_1}} = k\overrightarrow {{n_2}} \\{D_1} \ne k{{\rm{D}}_2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 = k.2\\ - 1 = k.m\\n = k.2\\ - 3 \ne k.6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}k = \frac{1}{2}\\m = - 2\\n = 1\end{array} \right.\).  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
