Bài 18 trang 139 SBT toán 7 tập 1

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat B - \widehat C = 20^\circ \). Tia phân giác của góc \(A\) cắt \(BC\) ở \(D.\) Tính số đo các góc \(\widehat {A{\rm{D}}C},\widehat {A{\rm{D}}B}\).

Lời giải chi tiết

Xét \(∆ABD\) ta có \(\widehat {{D_1}}\) là góc ngoài tại đỉnh \(D.\) 

\(\widehat {{D_1}} = \widehat B + \widehat {{A_1}}\) (tính chất góc ngoài của tam giác)

Xét \(∆ADC\) ta có \(\widehat {{D_2}}\) là góc ngoài tại đỉnh \(D.\)

\(\widehat {{D_2}} = \widehat C + \widehat {{A_2}}\) (tính chất góc ngoài của tam giác)

Ta có:  \(\widehat B - \widehat C = 20^\circ \left( {gt} \right);\) \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\) (do AD là tia phân giác của góc BAC)

\( \Rightarrow \widehat {{D_1}} - \widehat {{D_2}} = \left( {\widehat B + \widehat {{A_1}}} \right) \)\(\,- \left( {\widehat C + \widehat {{A_2}}} \right)\)\( = \widehat B - \widehat C = 20^\circ \)

\(\widehat {{D_1}} + \widehat {{D_2}} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)

Suy ra: \((\widehat {{D_1}} + \widehat {{D_2}})+(\widehat {{D_1}} - \widehat {{D_2}} )\)\(= 180^\circ+20^0 \) 

\(\Rightarrow 2\widehat {{D_1}}=200^0\)

\(\eqalign{
& \Rightarrow \widehat {{D_1}} = 200^0:2 = 100^\circ \cr 
& \Rightarrow \widehat {{D_2}} = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ \cr} \)

Vậy \(\widehat {A{\rm{D}}C} = 100^\circ ;\widehat {A{\rm{D}}B} = 80^\circ \).

Loigiaihay.com