Bài 14 trang 138 SBT toán 7 tập 1

Đề bài

Chứng minh rằng tổng ba góc ngoài ở ba đỉnh của một tam giác thì bằng \(360^\circ \).

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = 180^\circ \) (hai góc kề bù) 

\(\widehat {{B_1}} + \widehat {{B_2}} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)

\(\widehat {{C_1}} + \widehat {{C_2}} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)

Suy ra: \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} + \widehat {{B_1}} + \widehat {{B_2}} + \widehat {{C_1}} + \widehat {{C_2}} \)\(\,= 180^\circ .3 = 540^\circ \)

\( \Rightarrow \widehat {{A_2}} + \widehat {{B_2}} + \widehat {{C_2}}\)\(\, = 540^\circ  - \left( {\widehat {{A_1}} + \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}}} \right)\;\;\;\;\left( 1 \right)\)

Áp dụng định lí tổng các góc của một tam giác vào \(∆ABC\) ta có: 

\(\widehat {{A_1}} + \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} = 180^\circ \)     (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

\(\widehat {{A_2}} + \widehat {{B_2}} + \widehat {{C_2}} = 540^\circ  - 180^\circ  = 360^\circ \)

Loigiaihay.com