Bài 16 trang 139 SBT toán 7 tập 1Giải bài 16 trang 139 sách bài tập toán 7 tập 1. Cho tam giác ABC có góc A = 90^o, kẻ AH vuông góc với BC ... Quảng cáo
Đề bài Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = 90^\circ \), kẻ \(AH\) vuông góc với \(BC\; (H ∈ BC).\) Các tia phân giác của các góc \(\widehat C\) và \(\widehat {BAH}\) cắt nhau ở \(I\). Chứng minh rằng: \(\widehat {AIC} = 90^\circ \) Phương pháp giải - Xem chi tiết - Định lí: Tổng ba góc của một tam giác bằng \({180^o}\) - Trong tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau. Lời giải chi tiết Ta có: \(AH \bot BC\left( {gt} \right) \Rightarrow \Delta AHB\) vuông tại \(H\). Xét tam giác vuông \(AHB\) có \(\widehat {AHB} = 90^\circ \) \( \Rightarrow \widehat B + \widehat {BAH} = 90^\circ \left( 1 \right)\) Xét tam giác vuông \(ABC\) có: \(\widehat {BAC} = 90^\circ \) \( \Rightarrow \widehat B + \widehat C = 90^\circ \left( 2 \right)\) Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat {BAH} = \widehat C\) +) Vì AI là tia phân giác của góc BAH nên: \( \widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}} = {1 \over 2}\widehat {BAH}\left( {gt} \right) \) +) Vì CI là tia phân giác của góc ACB nên: Mà \(\widehat {BAH} = \widehat C\) suy ra \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}} = \widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}}\) Lại có \(\widehat {{A_1}} + \widehat {IAC} = \widehat {BAC} = 90^\circ \) Suy ra: \(\widehat {{C_1}} + \widehat {IAC} = 90^\circ \) Áp dụng định lí tổng các góc của một tam giác vào \(∆ AIC\), ta có: \(\widehat {AIC} + \widehat {IAC} + \widehat {{C_1}} = {180^o}\) \( \Rightarrow \widehat {AIC} = {180^o} - \left( {\widehat {IAC} + \widehat {{C_1}}} \right) \)\(\,= {180^o} - {90^o}= 90^\circ \). Loigiaihay.com
Quảng cáo
|