Bài 1.76 trang 42 SBT hình học 11

Giải bài 1.76 trang 42 sách bài tập hình học 11. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x + y - 2 = 0...

Quảng cáo

Đề bài

Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho đường thẳng \(d\) có phương trình \(x + y - 2 = 0\) . Phép vị tự tâm \(O\) tỉ số \(k =  - 2\) biến \(d\) thành đường thẳng có phương trình

A. \(2x + 2y = 0\)

B. \(2x + 2y - 4 = 0\)

C. \(x + y + 4 = 0\)

D. \(x + y - 4 = 0\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng tính chất của phép vị tự, biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.

Lời giải chi tiết

Gọi phương trình \(d':x + y + c = 0\).

Lấy \(A\left( {0;2} \right) \in d\), gọi \(A' = {V_{\left( {O; - 2} \right)}}\left( A \right)\) thì \(\overrightarrow {OA'}  =  - 2\overrightarrow {OA} \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' - 0 =  - 2\left( {0 - 0} \right)\\y' - 0 =  - 2\left( {2 - 0} \right)\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = 0\\y' =  - 4\end{array} \right.\).

Suy ra \(A'\left( {0; - 4} \right)\).

Mà \(A' \in d'\) nên \(0 + \left( { - 4} \right) + c = 0 \Leftrightarrow c = 4\).

Vậy \(d':x + y + 4 = 0\).

Chọn C.

Cách khác:

Gọi \(M\left( {x;y} \right)\) bất kì thuộc d.

\(M' = {V_{\left( {O;-2} \right)}}\left( M \right) \Leftrightarrow \overrightarrow {OM'} = -2\overrightarrow {OM} \) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x' = -2x\\
y' = -2y
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = -\frac{{x'}}{2}\\
y = -\frac{{y'}}{2}
\end{array} \right.\)

Do M thuộc d nên thay \(x = -\frac{{x'}}{2}\) và \(y = -\frac{{y'}}{2}\) vào phương trình của d ta được:

\(-\frac{{x'}}{2} - \frac{{y'}}{2} - 2 = 0 \Leftrightarrow x' + y' + 4 = 0\)

Vậy \(d':x + y + 4 = 0\).

 Loigiaihay.com

Quảng cáo

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

close