Giải bài 17 trang 64 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d.

Cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 9\).

a) \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( { - 1; - 3;2} \right)\).

b) \(\left( S \right)\) có bán kính \(R = 9\).

c) Điểm \(O\left( {0;0;0} \right)\) nằm ngoài mặt cầu \(\left( S \right)\).

d) Điểm \(M\left( {1;3;1} \right)\) nằm trên mặt cầu \(\left( S \right)\).

Lời giải chi tiết

Mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 9\) có tâm \(I\left( {1;3; - 2} \right)\) bán kính \(R = \sqrt 9  = 3\). Vậy a) sai, b) sai.

Ta có \(OI = \sqrt {{1^2} + {3^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}}  = \sqrt {14}  > R\) nên điểm \(O\left( {0;0;0} \right)\) nằm ngoài mặt cầu \(\left( S \right)\). Vậy c) đúng.

\(MI = \sqrt {{{\left( {1 - 1} \right)}^2} + {{\left( {3 - 3} \right)}^2} + {{\left( { - 2 - 1} \right)}^2}}  = 3 = R\) nên điểm \(M\left( {1;3;1} \right)\) nằm trên mặt cầu \(\left( S \right)\). Vậy d) đúng.

a) S.

b) S.

c) Đ.

d) Đ.