Bài 17 trang 159 SBT toán 9 tập 1

Giải bài 17 trang 159 sách bài tập toán 9. Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB và dây EF không cắt đường kính. Gọi I và K lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến EF. Chứng minh rằng IE = KF.

Quảng cáo

Đề bài

Cho nửa đường tròn tâm \(O\), đường kính \(AB\) và dây \(EF\) không cắt đường kính. Gọi \(I\) và \(K\) lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ \(A\) và \(B\) đến \(EF\). Chứng minh rằng \(IE = KF.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Áp dụng định lí : Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.

+ Áp dụng tính chất đường trung bình của hình thang: Đường thẳng đi qua trung điểm cạnh bên thứ nhất và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(AI ⊥ EF\) (gt)

           \(BK ⊥ EF\) (gt)

Suy ra: \(AI // BK\)

Suy ra tứ giác \(ABKI\) là hình thang

Kẻ \(OH ⊥ EF\)

Suy ra: \(OH // AI // BK\) (cùng vuông với IK)

Ta có: \(OA = OB (= R)\)

Như vậy hình thang \(ABKI\) có OH đi qua trung điểm cạnh bên AB và song song với hai đáy AI, BK nên OH đi qua trung điểm cạnh bên IK.

Suy ra: \(HI = HK\) 

Hay:         

\( HE + EI = HF+FK \)  (1)

Xét đường tròn (O) có OH là một phần đường kính, EF là dây của đường tròn.

Vì \(OH\bot EF\) nên \(HE = HF\)  (2) (quan hệ giữa đường kính và dây cung) 

Từ (1) và (2) suy ra:\( IE = KF.\)

Loigiaihay.com

  • Bài 18 trang 159 SBT toán 9 tập 1

    Giải 18 trang 159 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn (O) có bán kính OA = 3cm. Dây BC của đường tròn vuông góc với OA tại trung điểm của OA. Tính độ dài BC...

  • Bài 19 trang 159 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 19 trang 159 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn (O), đường kính AD = 2R. Vẽ cung tâm D bán kính R, cung này cắt đường tròn (O) ở B và C...

  • Bài 20 trang 159 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 20 trang 159 sách bài tập toán 9. Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB, dây CD. Các đường vuông góc với CD tại C và D tương ứng cắt AB ở M và N. Chứng minh rằng AM = BN...

  • Bài 21* trang 159 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 21* trang 159 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Dây CD cắt đường kính AB tại I. Gọi H và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD. Chứng minh rằng CH = DK.

  • Bài 22 trang 159 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 22 trang 159 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn (O; R) và điểm M nằm bên trong đường tròn. a) Hãy nêu cách dựng dây AB nhận M làm trung điểm...

Quảng cáo

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

close