Bài 15 trang 7 SBT toán 9 tập 1

LG a

$9 + 4\sqrt 5  = {\left( {\sqrt 5  + 2} \right)^2};$

Phương pháp giải:

Áp dụng: 

$\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|$

Nếu $A \ge 0$ thì $\left| A \right| = A$

Nếu $A < 0$ thì $\left| A \right| =  - A$

Sử dụng hằng đẳng thức: ${(a + b)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}$

Lời giải chi tiết:

Ta có:  

$\eqalign{ & VT =9 + 4\sqrt 5 = 4 + 2.2\sqrt 5 + 5 \cr  & = {2^2} + 2.2\sqrt 5 + {\left( {\sqrt 5 } \right)^2} = {\left( {2 + \sqrt 5 } \right)^2} \cr}$

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh. 

LG b

$\sqrt {9 - 4\sqrt 5 }  - \sqrt 5  =  - 2;$

Phương pháp giải:

Áp dụng: 

$\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|$

Nếu $A \ge 0$ thì $\left| A \right| = A$

Nếu $A < 0$ thì $\left| A \right| =  - A$

Xét các trường hợp $A \ge 0$ và $A < 0$ để bỏ dấu giá trị tuyệt đối.

Sử dụng hằng đẳng thức:

${(a - b)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}$

Lời giải chi tiết:

Ta có:

 $VT =\sqrt {9 - 4\sqrt 5 }  - \sqrt 5$ $= \sqrt {5 - 2.2\sqrt 5  + 4}  - \sqrt 5$

$= \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2} - 2.2\sqrt 5 + {2^2}} - \sqrt 5$ 
$= \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 - 2} \right)}^2}} - \sqrt 5$

$=\left| {\sqrt 5  - 2} \right| - \sqrt 5$$= \sqrt 5  - 2 - \sqrt 5  =  - 2$

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

LG c

${\left( {4 - \sqrt 7 } \right)^2} = 23 - 8\sqrt 7;$

Phương pháp giải:

Áp dụng: 

$\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|$

Nếu $A \ge 0$ thì $\left| A \right| = A$

Nếu $A < 0$ thì $\left| A \right| =  - A$

Xét các trường hợp $A \ge 0$ và $A < 0$ để bỏ dấu giá trị tuyệt đối.

Sử dụng hằng đẳng thức:

${(a - b)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}$

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$VT = {\left( {4 - \sqrt 7 } \right)^2}$$= {4^2} - 2.4.\sqrt 7 + {\left( {\sqrt 7 } \right)^2}$
$= 16 - 8\sqrt 7 + 7 = 23 - 8\sqrt 7$

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh. 

LG d

$\sqrt {23 + 8\sqrt 7 }  - \sqrt 7  = 4.$

Phương pháp giải:

Áp dụng: 

$\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|$

Nếu $A \ge 0$ thì $\left| A \right| = A$

Nếu $A < 0$ thì $\left| A \right| =  - A$

Xét các trường hợp $A \ge 0$ và $A < 0$ để bỏ dấu giá trị tuyệt đối.

Sử dụng hằng đẳng thức:

${(a + b)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}$

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$VT =\sqrt {23 + 8\sqrt 7 } - \sqrt 7$
$= \sqrt {16 + 2.4.\sqrt 7 + 7} - \sqrt 7$

$=\sqrt {{4^2} + 2.4.\sqrt 7 + {{\left( {\sqrt 7 } \right)}^2}} - \sqrt 7$
$= \sqrt {{{\left( {4 + \sqrt 7 } \right)}^2}} - \sqrt 7$

$=\left| {4 + \sqrt 7 } \right| - \sqrt 7$$= 4 + \sqrt 7  - \sqrt 7  = 4$

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh. 

Chú ý: VT là vế trái.

Loigiaihay.com