Giải bài 15 trang 64 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d. Cho hai điểm (Aleft( {2;1; - 2} right),Bleft( { - 2; - 2; - 9} right)) và đường thẳng (d:left{ begin{array}{l}x = t\y = - 1 + t\z = - tend{array} right.). a) Điểm (A) thuộc đường thẳng (d). b) Điểm (B) thuộc đường thẳng (d). c) Đường thẳng (AB) vuông góc với (d). d) (overrightarrow {AB} = left( {4;3; - 7} right)).

Quảng cáo

Đề bài

Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d.

Cho hai điểm \(A\left( {2;1; - 2} \right),B\left( { - 2; - 2; - 9} \right)\) và đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y =  - 1 + t\\z =  - t\end{array} \right.\).

a) Điểm \(A\) thuộc đường thẳng \(d\).

b) Điểm \(B\) thuộc đường thẳng \(d\).

c) Đường thẳng \(AB\) vuông góc với \(d\).

d) \(\overrightarrow {AB}  = \left( {4;3; - 7} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Hai đường thẳng \(d\) và \(d'\) vuông góc với nhau nếu hai vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow {u'} \) vuông góc.

Lời giải chi tiết

Với \(t = 2\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y =  - 1 + 2 = 1\\z =  - 2\end{array} \right.\). Vậy điểm \(A\left( {2;1; - 2} \right)\) thuộc đường thẳng \(d\). Vậy a) đúng.

Với \(t =  - 2\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 2\\y =  - 1 - 2 =  - 3\\z =  - \left( { - 2} \right) = 2\end{array} \right.\). Vậy điểm \(B\left( { - 2; - 2; - 9} \right)\) không thuộc đường thẳng \(d\). Vậy b) sai.

Ta có: \(\overrightarrow {AB}  = \left( { - 4; - 3; - 7} \right)\). Vậy d) sai.

Đường thẳng \(d\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u  = \left( {1;1; - 1} \right)\).

Đường thẳng \(AB\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {AB}  = \left( { - 4; - 3; - 7} \right)\).

Ta có: \(\overrightarrow u .\overrightarrow {AB}  = 1.\left( { - 4} \right) + 1.\left( { - 3} \right) + \left( { - 1} \right).\left( { - 7} \right) = 0\). Do đó \(\overrightarrow u  \bot \overrightarrow {AB} \).

Vậy đường thẳng \(AB\) vuông góc với \(d\). Vậy c) đúng.

a) Đ.

b) S.

c) Đ.

d) S.

  • Giải bài 16 trang 64 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

    Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d. Cho hai đường thẳng (d:frac{{x + 2}}{2} = frac{y}{{ - 1}} = frac{{z + 1}}{2}) và (d':frac{{x - 2}}{3} = frac{y}{{ - 4}} = frac{{z - 1}}{{ - 5}}). a) Đường thẳng (d) đi qua điểm (Mleft( { - 2;0; - 1} right)). b) Đường thẳng (d) có vectơ chỉ phương (overrightarrow a = left( { - 4;2; - 4} right)). c) Đường thẳng (d') không đi qua điểm (Nleft( {2;0;1} right)). d) Đường thẳng (d) vuông góc với (d').

  • Giải bài 17 trang 64 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

    Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d. Cho mặt cầu (left( S right):{left( {x - 1} right)^2} + {left( {y - 3} right)^2} + {left( {z + 2} right)^2} = 9). a) (left( S right)) có tâm (Ileft( { - 1; - 3;2} right)). b) (left( S right)) có bán kính (R = 9). c) Điểm (Oleft( {0;0;0} right)) nằm ngoài mặt cầu (left( S right)). d) Điểm (Mleft( {1;3;1} right)) nằm trên mặt cầu (left( S right)).

  • Giải bài 1 trang 64 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

    Cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - z + 3 = 0\) và \(\left( Q \right):x - 4y + \left( {m - 1} \right)z + 1 = 0\) với \(m\) là tham số. Tìm giá trị của tham số \(m\) để mặt phẳng \(\left( P \right)\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( Q \right)\).

  • Giải bài 2 trang 64 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

    Cho hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x - y + nz--3 = 0\) và \(\left( \beta \right):2x + my + 2z + 6 = 0\). Với giá trị nào của \(m,n\) thì \(\left( \alpha \right)\) song song với \(\left( \beta \right)\)?

  • Giải bài 3 trang 64 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

    Cho điểm (Gleft( {1;2;3} right)). Viết phương trình mặt phẳng (left( P right)) đi qua (G) và cắt (Ox,Oy,Oz) lần lượt tại (A,B,C) sao cho (G) là trọng tâm của tam giác (ABC).

Quảng cáo

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

close