Bài 15 trang 158 SBT toán 9 tập 1

Giải bài 15 trang 158 sách bài tập toán 9. Cho tam giác ABC, các đường cao BH và CK. Chứng minh rằng: a) Bốn điểm B, C, H, K cùng thuộc một đường tròn;...

Quảng cáo

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\), các đường cao \(BH\) và \(CK\). Chứng minh rằng:

a) Bốn điểm \(B, C, H, K\) cùng thuộc một đường tròn;

b) \(HK < BC.\) 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Để chứng minh các điểm thuộc cùng một đường tròn ta chứng minh các điểm này cách đều một điểm.

+ Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính. 

Lời giải chi tiết

a) Gọi \(I\) là trung điểm của \(BC\)

Tam giác \(BCH\) vuông tại \(H\) có \(HI\)  là đường trung tuyến nên: \(HI= IB=IC=\dfrac{1}{2}BC\) (tính chất tam giác vuông)

Tam giác \(BCK\) vuông tại \(K\) có \(KI\) là đường trung tuyến nên:

\(KI =IB=IC= \dfrac{1}{2}BC\) (tính chất tam giác vuông)

Suy ra: \(IB = IC = IH = IK=\dfrac{1}{2}BC.\)

Vậy bốn điểm \(B, C, H, K\)  cùng nằm trên một đường tròn tâm \(I\) bán kính bằng \(\dfrac{1}{2}BC\).

b) Trong đường tròn tâm \(I\) bán kính \(\dfrac{1}{2}BC,\) ta có \(KH\) là dây cung không đi qua tâm, \(BC\) là đường kính nên: \(KH < BC\) (trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính).

Loigiaihay.com

  • Bài 16 trang 159 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 16 trang 159 sách bài tập toán 9. Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn...

  • Bài 17 trang 159 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 17 trang 159 sách bài tập toán 9. Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB và dây EF không cắt đường kính. Gọi I và K lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến EF. Chứng minh rằng IE = KF.

  • Bài 18 trang 159 SBT toán 9 tập 1

    Giải 18 trang 159 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn (O) có bán kính OA = 3cm. Dây BC của đường tròn vuông góc với OA tại trung điểm của OA. Tính độ dài BC...

  • Bài 19 trang 159 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 19 trang 159 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn (O), đường kính AD = 2R. Vẽ cung tâm D bán kính R, cung này cắt đường tròn (O) ở B và C...

  • Bài 20 trang 159 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 20 trang 159 sách bài tập toán 9. Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB, dây CD. Các đường vuông góc với CD tại C và D tương ứng cắt AB ở M và N. Chứng minh rằng AM = BN...

Quảng cáo

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

close