Bài 15 trang 158 SBT toán 9 tập 1

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\), các đường cao \(BH\) và \(CK\). Chứng minh rằng:

a) Bốn điểm \(B, C, H, K\) cùng thuộc một đường tròn;

b) \(HK < BC.\) 

Lời giải chi tiết

a) Gọi \(I\) là trung điểm của \(BC\)

Tam giác \(BCH\) vuông tại \(H\) có \(HI\)  là đường trung tuyến nên: \(HI= IB=IC=\dfrac{1}{2}BC\) (tính chất tam giác vuông)

Tam giác \(BCK\) vuông tại \(K\) có \(KI\) là đường trung tuyến nên:

\(KI =IB=IC= \dfrac{1}{2}BC\) (tính chất tam giác vuông)

Suy ra: \(IB = IC = IH = IK=\dfrac{1}{2}BC.\)

Vậy bốn điểm \(B, C, H, K\)  cùng nằm trên một đường tròn tâm \(I\) bán kính bằng \(\dfrac{1}{2}BC\).

b) Trong đường tròn tâm \(I\) bán kính \(\dfrac{1}{2}BC,\) ta có \(KH\) là dây cung không đi qua tâm, \(BC\) là đường kính nên: \(KH < BC\) (trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính).

Loigiaihay.com