Giải bài 14 trang 35 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạoChọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d. Đồ thị hàm số (y = frac{{{x^2} - 2{rm{x}}}}{{x + 1}}) có hai trục đối xứng là hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng: a) (x = 1) và (y = x - 3). b) (x = 1) và (y = - x + 3). c) (x = - 1) và (y = x - 3). d) (x = - 1) và (y = x + 3). Quảng cáo
Đề bài Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d. Đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 2{\rm{x}}}}{{x + 1}}\) có hai trục đối xứng là hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng: a) \(x = 1\) và \(y = x - 3\). b) \(x = 1\) và \(y = - x + 3\). c) \(x = - 1\) và \(y = x - 3\). d) \(x = - 1\) và \(y = x + 3\). Phương pháp giải - Xem chi tiết ‒ Tìm tiệm cận đứng: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right)\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right)\), nếu một trong các giới hạn sau thoả mãn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = - \infty \) thì đường thẳng \(x = {x_0}\) là đường tiệm cận đứng. ‒ Tìm tiệm cận xiên \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\): \(a = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{f\left( x \right)}}{x}\) và \(b = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) - ax} \right]\) hoặc \(a = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{f\left( x \right)}}{x}\) và \(b = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {f\left( x \right) - ax} \right]\) Lời giải chi tiết Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\). Ta có: • \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \left( {\frac{{{x^2} - 2{\rm{x}}}}{{x + 1}}} \right) = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \left( {\frac{{{x^2} - 2{\rm{x}}}}{{x + 1}}} \right) = + \infty \) Vậy \({\rm{x}} = - 1\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. • \(a = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{f\left( x \right)}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^2} - 2{\rm{x}}}}{{x\left( {x + 1} \right)}} = 1\) và \(b = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) - x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {\frac{{{x^2} - 2{\rm{x}}}}{{x + 1}} - x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 3{\rm{x}}}}{{x + 1}} = - 3\) Vậy đường thẳng \(y = x - 3\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho. a) S. b) S. c) Đ. d) S.  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
