Giải bài 4 trang 36 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạoTìm toạ độ tâm đối xứng (I) của đồ thị hàm số sau theo tham số (m): (y = fleft( x right) = left( {2 - m} right){x^3} - 3{x^2} + 2). Chứng tỏ khi (m) thay đổi, (I) luôn thuộc một parabol xác định. Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 12 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa Quảng cáo
Đề bài Tìm toạ độ tâm đối xứng \(I\) của đồ thị hàm số sau theo tham số \(m\): \(y = f\left( x \right) = \left( {2 - m} \right){x^3} - 3{x^2} + 2\). Chứng tỏ khi \(m\) thay đổi, \(I\) luôn thuộc một parabol xác định. Phương pháp giải - Xem chi tiết ‒ Hoành độ tâm đối xứng là nghiệm của phương trình $y''=0$. ‒ Biểu diễn \({y_I}\) theo \({x_I}\). Lời giải chi tiết Để hàm số đã cho là hàm số bậc ba, ta cần có điều kiện: \(2 - m \ne 0\) hay \(m \ne 2\). (*) \(y'=3\left( 2-m \right){{x}^{2}}-6x;y''=6\left( 2-m \right)x-6;y''=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2-m}\). Vậy \({x_I} = \frac{1}{{2 - m}}\). Tâm đối xứng \(I\) của đồ thị hàm số có tung độ: \({y_I} = \left( {2 - m} \right).{\left( {\frac{1}{{2 - m}}} \right)^3} - 3.{\left( {\frac{1}{{2 - m}}} \right)^2} + 2 = 2 - \frac{2}{{{{\left( {2 - m} \right)}^2}}} = 2 - 2.{\left( {\frac{1}{{2 - m}}} \right)^2} = - 2x_I^2 + 2\). Vậy \({y_I}\) là một hàm số bậc hai theo \({x_I}\). Suy ra tâm đối xứng \(I\) của đồ thị hàm số đã cho luôn thuộc một parabol, đó là đồ thị hàm số bậc hai \(y = - 2{x^2} + 2\). Mặt khác \({x_I} = \frac{1}{{2 - m}}\) nên \(m = 2 - \frac{1}{{{x_I}}}\). Do \(m \ne 2\) nên \(2 - \frac{1}{{{x_I}}} \ne 2 \Leftrightarrow \frac{1}{{{x_I}}} \ne 0\) (luôn đúng với mọi \({x_I} \in \mathbb{R}\)). Vậy khi \(m\) thay đổi, \(I\) luôn thuộc parabol \(y = - 2{x^2} + 2\).  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
