Giải bài 4 trang 36 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạoTìm toạ độ tâm đối xứng (I) của đồ thị hàm số sau theo tham số (m): (y = fleft( x right) = left( {2 - m} right){x^3} - 3{x^2} + 2). Chứng tỏ khi (m) thay đổi, (I) luôn thuộc một parabol xác định. Quảng cáo
Đề bài Tìm toạ độ tâm đối xứng \(I\) của đồ thị hàm số sau theo tham số \(m\): \(y = f\left( x \right) = \left( {2 - m} \right){x^3} - 3{x^2} + 2\). Chứng tỏ khi \(m\) thay đổi, \(I\) luôn thuộc một parabol xác định. Phương pháp giải - Xem chi tiết ‒ Hoành độ tâm đối xứng là nghiệm của phương trình $y''=0$. ‒ Biểu diễn \({y_I}\) theo \({x_I}\). Lời giải chi tiết Để hàm số đã cho là hàm số bậc ba, ta cần có điều kiện: \(2 - m \ne 0\) hay \(m \ne 2\). (*) \(y'=3\left( 2-m \right){{x}^{2}}-6x;y''=6\left( 2-m \right)x-6;y''=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2-m}\). Vậy \({x_I} = \frac{1}{{2 - m}}\). Tâm đối xứng \(I\) của đồ thị hàm số có tung độ: \({y_I} = \left( {2 - m} \right).{\left( {\frac{1}{{2 - m}}} \right)^3} - 3.{\left( {\frac{1}{{2 - m}}} \right)^2} + 2 = 2 - \frac{2}{{{{\left( {2 - m} \right)}^2}}} = 2 - 2.{\left( {\frac{1}{{2 - m}}} \right)^2} = - 2x_I^2 + 2\). Vậy \({y_I}\) là một hàm số bậc hai theo \({x_I}\). Suy ra tâm đối xứng \(I\) của đồ thị hàm số đã cho luôn thuộc một parabol, đó là đồ thị hàm số bậc hai \(y = - 2{x^2} + 2\). Mặt khác \({x_I} = \frac{1}{{2 - m}}\) nên \(m = 2 - \frac{1}{{{x_I}}}\). Do \(m \ne 2\) nên \(2 - \frac{1}{{{x_I}}} \ne 2 \Leftrightarrow \frac{1}{{{x_I}}} \ne 0\) (luôn đúng với mọi \({x_I} \in \mathbb{R}\)). Vậy khi \(m\) thay đổi, \(I\) luôn thuộc parabol \(y = - 2{x^2} + 2\).  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
