Giải bài 2 trang 36 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạoNgười ta muốn làm một chiếc hộp hình hộp chữ nhật có đáy hình vuông và thể tích là \(10l\), Diện tích toàn phần nhỏ nhất của hộp là bao nhiêu? Quảng cáo
Đề bài Người ta muốn làm một chiếc hộp hình hộp chữ nhật có đáy hình vuông và thể tích là \(10l\), Diện tích toàn phần nhỏ nhất của hộp là bao nhiêu? Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng công thức tính diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật để tính diện tích toàn phần \(S\left( x \right)\), sau đó tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(S\left( x \right)\). Lời giải chi tiết Giả sử cạnh của hộp là: \({\rm{x}}\left( {dm} \right)\), chiều cao của hộp là: \({\rm{h}}\left( {dm} \right)\). Thể tích của hộp là: \(V = {x^2}.h = 10 \Leftrightarrow h = \frac{{10}}{{{x^2}}}\). Diện tích toàn phần của hình hộp là \(S = 2{{\rm{x}}^2} + 4{\rm{x}}.h = 2{{\rm{x}}^2} + 4{\rm{x}}.\frac{{10}}{{{x^2}}} = 2{{\rm{x}}^2} + \frac{{40}}{x}\left( {d{m^2}} \right)\) Xét hàm số \(S\left( x \right) = 2{{\rm{x}}^2} + \frac{{40}}{x}\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\). Ta có: \(S'\left( x \right) = 4{\rm{x}} - \frac{{40}}{{{x^2}}};S'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = \sqrt[3]{{10}}\). Bảng biến thiên:
\(V\left( 0 \right) = 0;V\left( 2 \right) = 128;V\left( 6 \right) = 0\) Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;6} \right]} V\left( x \right) = V\left( 2 \right) = 128\). Vậy với \(x = 2\left( {cm} \right)\) thì thể tích của hình hộp là lớn nhất.  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
