Bài 1.26 trang 37 SBT đại số và giải tích 11

Giải bài 1.26 trang 37 sách bài tập đại số và giải tích 11. Giải các phương trình sau...

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các phương trình

LG a

\(3{\cos}^2 x-2\sin x+2=0\)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \({\sin}^2 x+{\cos}^2 x=1\) để rút gọn phương trình.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(3{\cos}^2 x-2\sin x+2=0\)

\(\Leftrightarrow 3(1-{\sin}^2 x)-2\sin x+2=0\)

\(\Leftrightarrow 3{\sin}^2 x+2\sin x-5=0\)

\(\Leftrightarrow (\sin x-1)(3\sin x+5)=0\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \sin x-1=0\\3\sin x+5=0\end{array} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \sin x=1\\\sin x=-\dfrac{5}{3}\text{(vô nghiệm)}\end{array} \right. \) 

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi ,k\in\mathbb{Z}\).

LG b

\(5{\sin}^2 x+3\cos x+3=0\)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \({\sin}^2 x+{\cos}^2 x=1\) để rút gọn phương trình.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(5{\sin}^2 x+3\cos x+3=0\)

\(\Leftrightarrow 5(1-{\cos}^2 x)+3\cos x+3=0\)

\(\Leftrightarrow 5{\cos}^2 x-3\cos x-8=0\)

\(\Leftrightarrow (\cos x+1)(5\cos x-8)=0\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \cos x+1=0\\5\cos x-8=0\end{array} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \cos x=-1\\\cos x=\dfrac{8}{5}\text{(vô nghiệm)}\end{array} \right. \) 

\(\Leftrightarrow x=(2k+1)\pi ,k\in\mathbb{Z}\).

LG c

\({\sin}^6 x+{\cos}^6 x=4{\cos}^2 2x\)

Phương pháp giải:

Rút gọn phương trình bằng cách:

Thêm bớt \(VT\) để có hằng đẳng thức số 3.

Sử dụng công thức \({\sin}^2 x+{\cos}^2 x=1\).

Sử dụng công thức nhân đôi.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({\sin}^6 x+{\cos}^6 x=4{\cos}^2 2x\)

\(\Leftrightarrow {({\sin}^2 x+{\cos}^2 x)}^3-\)

\(3{\sin}^2 x{\cos}^2 x({\sin}^2 x+{\cos}^2 x)\)

\(=4{\cos}^2 2x\)

\(\Leftrightarrow 1-\dfrac{3}{4}{\sin}^2 2x=4{\cos}^2 2x\)

\(\Leftrightarrow 1-\dfrac{3}{4}(1-{\cos}^2 2x)=4{\cos}^2 2x\)

\(\Leftrightarrow \dfrac{13}{4}{\cos}^2 2x=\dfrac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow 13{\left({\dfrac{1+\cos 4x}{2}}\right)}=1\)

\(\Leftrightarrow 1+\cos 4x=\dfrac{2}{13}\)

\(\Leftrightarrow \cos 4x=-\dfrac{11}{13}\)

\(\Leftrightarrow 4x=\pm\arccos {\left({-\dfrac{11}{13}}\right)}+k2\pi ,k\in\mathbb{Z}\)

\(\Leftrightarrow x=\pm\dfrac{1}{4}\arccos {\left({-\dfrac{11}{13}}\right)}+k\dfrac{\pi}{2} ,k\in\mathbb{Z}\).

LG d

\(-\dfrac{1}{4}+{\sin}^2 x={\cos}^4 x\).

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức nhân đôi để rút gọn phương trình.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(-\dfrac{1}{4}+{\sin}^2 x={\cos}^4 x\)

\(\Leftrightarrow- \dfrac{1}{4} + \dfrac{{1 - \cos 2x}}{2} = {\left( {\dfrac{{1 + \cos 2x}}{2}} \right)^2}\)

\(\Leftrightarrow -1+2-2\cos 2x=1+2\cos 2x+{\cos}^2 2x \)

\(\Leftrightarrow {\cos}^2 2x+4\cos 2x=0\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \cos 2x=0\\\cos 2x=-4\text{(vô nghiệm)}\end{array} \right. \)

\(\Leftrightarrow 2x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi ,k\in\mathbb{Z}\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+k\dfrac{\pi}{2} ,k\in\mathbb{Z}\).

 Loigiaihay.com

Quảng cáo
close