Giải bài 1.25 trang 37 SBT Đại số và Giải tích 11

Giải các phương trình sau.

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các phương trình sau

LG a

\(\cos 2x -\sin x -1 = 0\)

Phương pháp giải:

Dùng công thức nhân đôi biến đổi \(\cos 2x =1-2{\sin}^2 x\) để đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai đối với một hàm lượng giác.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\cos 2x -\sin x -1 = 0\)

\(\Leftrightarrow 1-2{\sin}^2 x-\sin x-1=0\)

\(\Leftrightarrow \sin x(2\sin x+1)=0\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \sin x = 0\\\sin x= -\dfrac{1}{2}\end{array} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = k\pi ,k\in\mathbb{Z}\\x= -\dfrac{\pi}{6}+k2\pi ,k\in\mathbb{Z}\\x=\dfrac{7\pi}{6}+k2\pi ,k\in\mathbb{Z}\end{array} \right. \).

LG b

\(\cos x\cos 2x=1+\sin x\sin 2x\)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức cosin của tổng \(\cos(a+b)=\cos a\cos b-\sin a\sin b\) đẻ rút gọn phương trình.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\cos x\cos 2x=1+\sin x\sin 2x\)

\(\Leftrightarrow \cos x\cos 2x-\sin x\sin 2x=1\)

\(\Leftrightarrow \cos 3x=1\)

\(\Leftrightarrow 3x=k2\pi\)

\(\Leftrightarrow x=k\dfrac{2\pi}{3} ,k\in\mathbb{Z}\).

LG c

\(4\sin x\cos x\cos 2x=-1\)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức nhân đôi \(\sin 2x=2\sin x\cos x\) để rút gọn phương trình.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(4\sin x\cos x\cos 2x=-1\)

\(\Leftrightarrow 2\sin 2x\cos 2x=-1\)

\(\Leftrightarrow \sin 4x=-1\)

\(\Leftrightarrow 4x=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi ,k\in\mathbb{Z}\)

\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{\pi}{8}+k\dfrac{\pi}{2} ,k\in\mathbb{Z}\).

LG d

\(\tan x=3\cot x\).

Phương pháp giải:

Tìm điều kiện xác định của phương trình.

Sử dụng công thức \(\cot x=\dfrac{1}{\tan x}\) để rút gọn phương trình.

Lời giải chi tiết:

ĐKXĐ: \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \cos x \ne 0\\\sin x\ne 0\end{array} \right. \)

Ta có: \(\tan x=3\cot x\)

\(\Leftrightarrow \tan x=\dfrac{3}{\tan x}\)

\(\Leftrightarrow {\tan}^2 x=3\)

\(\Leftrightarrow \tan x=\pm\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow x=\pm\dfrac{\pi}{3}+k\pi ,k\in\mathbb{Z}\)

Các giá trị này thỏa mãn điều kiện của phương trình nên là nghiệm của phương trình đã cho.

 Loigiaihay.com

Quảng cáo
close