Bài 12.16 trang 37 SBT Vật lý 9

Đề bài

Chứng minh rằng đối với đoạn mạch gồm các dụng cụ điện mắc nối tiếp hay mắc song song thì công suất điện của đoạn mạch bằng tổng công suất điện của các dụng cụ mắc trong mạch.

Lời giải chi tiết

Trường hợp 1: Một đoạn mạch gồm hai điện trở mắc nối tiếp:

\(\wp  = U.I = {I^2}.R = {I^2}\left( {{R_1} + {R_2}} \right) = {I^2}{R_1} + {I^2}{R_2}\)

 \(\Rightarrow \wp  = {\wp _1} + {\wp _2}\)

Đoạn mạch gồm hai điện trở mắc song song:

\({\wp _b} =\dfrac{U^2}{R} = {U^2}.\left( {\frac{1}{{{R_1}}} + \frac{1}{{{R_2}}}} \right) = \dfrac{U^2}{R_1} + \dfrac{U^2}{R_2} = {\wp _1} + {\wp _2}\)

\( \Rightarrow \wp  = {\wp _1} + {\wp _2}\) 

=> ĐFCM

Trường hợp 2: Một đoạn mạch n dụng cụ mắc song song:

Giả sử có n dụng cụ mắc song song với nhau vào nguồn điện U. Khi đó cường độ dòng điện qua mạch là I.

Hiệu điện thế giữa hai đầu mỗi dụng cụ lần lượt là: U₁, U₂, ..., U_n

Cường độ dòng điện chạy trong mỗi dụng cụ lần lượt là: I₁, I₂, ..., I_n

Vì các dụng cụ ghép song song nên ta có:

U = U₁ = U₂ = ...= U_n và I = I₁ + I₂ +... + I_n

Công suất toàn mạch là:

P = U.I = U.( I₁ + I₂ +... + I_n) = U.I₁ + U.I₂ + ...+ U.I_n (3)

Công suất trên mỗi dụng cụ điện lần lượt là: P₁ = U₁.I₁; P₂ = U₂.I₂; ...; P_n = U_n.I_n

Vì U = U₁ = U₂ =... = U_n nên P₁ = U.I₁; P₂ = U.I₂; ...; P_n = U.I_n (4)

Từ (3) và (4) ta được: P = P₁ + P₂ + ...+ P_n (đpcm)

Loigiaihay.com