Bài 108 trang 153 SBT toán 7 tập 1

Giải bài 108 trang 153 sách bài tập toán 7 tập 1. Bạn Mai vẽ tia phân giác của một góc như sau: Đánh dấu trên hai cạnh của bốn góc bốn đoạn thẳng bằng nhau ...

Quảng cáo

Đề bài

Bạn Mai vẽ tia phân giác của một góc như sau: Đánh dấu trên hai cạnh của bốn góc bốn đoạn thẳng bằng nhau: \(OA = AB = OC = CD\) (hình 72). Kẻ các đoạn thẳng \(AD, BC\), chúng cắt nhau ở \(K\). Hãy giải thích vì sao \(OK\) là tia phân giác của góc \(O.\)

Hướng dẫn: Chứng minh rằng:

a) \(∆OAD = ∆OCB\)

b) \(∆KAB = ∆KCD\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

- Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

- Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Lời giải chi tiết

a) Vì \(OA = AB = OC = CD\)

\( \Rightarrow  OC+CD=OA+AB\)

\( \Rightarrow  OD=OB\)

Xét \(∆OAD\) và \(∆OCB\) ta có:

\(OA = OC\) (gt)

\(\widehat O\) chung

\(OD = OB\) (chứng minh trên)

\( \Rightarrow  ∆OAD = ∆OCB \) (c.g.c)

b) \(∆OAD = ∆OCB\) (chứng minh trên)

\( \Rightarrow \widehat D = \widehat B\) (hai góc tương ứng) và \( \widehat {{C_1}} = \widehat {{A_1}}\) (hai góc tương ứng)

Lại có: \(\widehat {{C_1}} + \widehat {{C_2}} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)

           \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)

\( \Rightarrow  \widehat {{C_2}} = \widehat {{A_2}}\)   

Xét \(∆KCD\) và \(∆KAB\) có:

\(\widehat D = \widehat B\) (chứng minh trên)

\(CD = AB\) (gt)

\(\widehat {{C_2}} = \widehat {{A_2}}\) (chứng minh trên)

\( \Rightarrow  ∆KCD = ∆KAB\) (g.c.g)

\( \Rightarrow KC = KA\) (hai cạnh tương ứng).

Xét \(∆OCK\) và \(∆OAK\) có:

\(OC = OA\) (gt)

\(OK\) cạnh chung

\(KC = KA\) (chứng minh trên)

\( \Rightarrow ∆OCK = ∆OAK\) (c.c.c)

\( \Rightarrow  \widehat {{O_1}} = \widehat {{O_2}}\) (hai góc tương ứng)

Vậy \(OK\) là tia phân giác của góc \(O\).

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close