Giải bài 1 trang 62 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Cho tứ diện \(OABC\). Tìm các vectơ: a) \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {OC} \); b) \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} \).

Có ba lực cùng tác động vào một vật. Hai trong ba lực này hợp với nhau một góc \({120^ \circ }\) và có độ lớn lần lượt là \(10N\) và \(8N\). Lực thứ ba vuông góc với mặt phẳng tạo bởi hai lực đã cho và có độ lớn \(6N\). Tính độ lớn của hợp lực của ba lực trên.

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AC'\) và \(A'C\) cắt nhau tại \(O\). Cho biết \(AO = a\). Tính theo \(a\) độ dài các vectơ: a) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} \); b) \(\overrightarrow {C'B'} + \overrightarrow {C'D'} + \overrightarrow {A'A} \).

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi \(O,O'\)lần lượt là tâm của các hình vuông \(ABCD\) và \(A'B'C'D'\); \(I\) là giao điểm của \(AC'\) và \(A'C\). Chứng minh rằng: a) \(\overrightarrow {OA'} + \overrightarrow {OB'} + \overrightarrow {OC'} + \overrightarrow {OD'} = 4\overrightarrow {OO'} \); b) \(\overrightarrow {DB} + \overrightarrow {DD'} = 2\overrightarrow {DI} \).

Cho hình hộp (ABCD.A'B'C'D') có tất cả các cạnh bằng (a) và cho biết (widehat {BAD} = widehat {BAA'} = widehat {DAA'} = {60^ circ }). Tính các tích vô hướng sau: a) (overrightarrow {AB} .overrightarrow {AD} ); b) (overrightarrow {DA} .overrightarrow {DC} ); c) (overrightarrow {AA'} .overrightarrow {AC} ).