Giải bài 3 trang 63 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Có ba lực cùng tác động vào một vật. Hai trong ba lực này hợp với nhau một góc \({120^ \circ }\) và có độ lớn lần lượt là \(10N\) và \(8N\). Lực thứ ba vuông góc với mặt phẳng tạo bởi hai lực đã cho và có độ lớn \(6N\). Tính độ lớn của hợp lực của ba lực trên.

Lời giải chi tiết

Gọi \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}} \)lần lượt là ba lực tác động vào một vật đặt tại điểm \(O\).

Ta có \(\overrightarrow {{F_1}}  = \overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {{F_2}}  = \overrightarrow {OB} ,\overrightarrow {{F_3}}  = \overrightarrow {OC} \).

Độ lớn các lực: \({F_1} = OA = 10N,{F_2} = OB = 8N,{F_3} = OC = 6N\).

Dựng hình bình hành \(OADB\).

Theo quy tắc hình bình hành, ta có \(\overrightarrow {OD}  = \overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB} \).

\(\begin{array}{l}{\overrightarrow {OD} ^2} = {\left( {\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB} } \right)^2} = {\overrightarrow {OA} ^2} + 2\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB}  + {\overrightarrow {OB} ^2} = {\left| {\overrightarrow {OA} } \right|^2} + 2\left| {\overrightarrow {OA} } \right|.\left| {\overrightarrow {OB} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} } \right) + {\left| {\overrightarrow {OB} } \right|^2}\\ &  = {10^2} + 2.10.8.\cos {120^ \circ } + {8^2} = 84\end{array}\)

Dựng hình bình hành \(OCED\).

Tổng lực tác động vào vật là \(\overrightarrow F  = \overrightarrow {OE}  = \overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC} \).

Độ lớn của hợp lực tác động vào vật là \(F = OE\).

Theo đề bài ta có \(OC \bot \left( {OADB} \right)\) nên \(OC \bot OD\), suy ra \(ODEC\) là hình chữ nhật.

Do đó tam giác \(ODE\) vuông tại \(D\).

Ta có \(O{E^2} = O{C^2} + O{{\rm{D}}^2} = {6^2} + 84 = 120\).

Vậy \(F = OE = \sqrt {120}  = 2\sqrt {30}  \approx 10,95\left( N \right)\).