Đề thi học kì 2 Toán 11 - Đề số 11Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề thi học kì 2 Toán 11 - Đề số 11Đề bài
Phần I: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 :
Rút gọn biểu thức $P = x^{\dfrac{2}{5}}.\sqrt[3]{x}$, với x là số thực dương, được kết quả
Câu 2 :
Có bao nhiêu số nguyên thuộc tập xác định của hàm số $y = log_{3}\left\lbrack {\left( {6 - x} \right)\left( {x + 2} \right)} \right\rbrack$?
Câu 3 :
Cho a là số thực dương khác 2. Tính $I = \log_{\frac{a}{2}}\left( \frac{a^{3}}{8} \right)$.
Câu 4 :
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, SA = SC, SB = SD. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
Câu 5 :
Cho hình chóp S.ABC có $SA\bot\left( {ABC} \right),$ tam giác ABC vuông tại B, kết luận nào sau đây sai?
Câu 6 :
Cho hình chóp S.ABCD có $SA\bot\left( {ABCD} \right)$, ABCD là hình chữ nhật. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC là độ dài đoạn thẳng nào dưới đây?
Câu 7 :
Cho hai biến cố A và B. Nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố kia thì hai biến cố A và B được gọi là
Câu 8 :
Trong một phép thử, cho $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập. Công thức nào sau đây đúng?
Câu 9 :
Cho hàm số y = f(x) xác định trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f(x) - f(2)}}{{x - 2}} = 3\). Kết quả đúng là
Câu 10 :
Đạo hàm của hàm số \( y = \frac{1}{3}x^3 - x^2 + 1 \) là
Câu 11 :
Đạo hàm của hàm số \({x^2} + {3^x}\) trên \(\mathbb{R}\) là
Câu 12 :
Đạo hàm của hàm số \(y = {\sin ^2}2x\) là
Phần II: Câu trắc nghiệm đúng sai.
Thí sinh trả lời câu 1, câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1 :
Cho hàm số $y = f(x) = \dfrac{x^{3}}{3} - 2x^{2} - 5x + 1$ có đồ thị (C). a) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M(0; 1) là y = -5x – 1.
Đúng
Sai
b) Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ $x_{0} = 1$ bằng -8.
Đúng
Sai
c) Đạo hàm cấp hai f’’(-2) = 0.
Đúng
Sai
d) $f'(x) = 3x^{2} - 4x - 5$.
Đúng
Sai
Câu 2 :
Một hộp chứa các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau gồm 5 viên bi trắng, 6 viên bi đỏ và 8 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 5 viên bi từ hộp, trong đó có x viên bi trắng, y viên bi đỏ và z viên bi xanh. a) Số phần tử của không gian mẫu là $n(\Omega) = C_{19}^{5}$.
Đúng
Sai
b) Xác suất lấy được 5 viên bi đều màu xanh là $\dfrac{1}{2907}$.
Đúng
Sai
c) Xác suất lấy được 5 viên bi có ít nhất một viên bi màu xanh nhỏ hơn 0,94.
Đúng
Sai
d) Xác suất lấy được 5 viên đủ cả ba màu, đồng thời ba số x - y, y - z, z - x theo thứ tự lập thành cấp số cộng bằng $\dfrac{215}{969}$.
Đúng
Sai
Phần III: Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.
Câu 1 :
Một chất điểm chuyển động theo phương trình $s(t) = 3\sin 2t + 2\cos 2t$, trong đó t là thời gian tính bằng giây và s là quãng đường chuyển động được của chất điểm trong t giây tính bằng mét. Gia tốc của chất điểm đó khi $t = \dfrac{\pi}{4}$ bằng bao nhiêu $m/s^{2}$?
Câu 2 :
Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng 200 triệu đồng theo hình thức lãi kép (tức là tiền lãi được cộng vào vốn của kỳ kế tiếp). Ban đầu người đó gửi với kỳ hạn 3 tháng, lãi suất 2,1%/kỳ hạn, sau 2 năm người đó thay đổi phương thức gửi, chuyển thành kỳ hạn 1 tháng với lãi suất 0,65%/tháng. Tính tổng số tiền lãi nhận được sau 5 năm (đơn vị là triệu đồng và kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Câu 3 :
Bạn Tiến làm một bài kiểm tra gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm nhiều lựa chọn. Mỗi câu hỏi có 4 phương án trả lời và chỉ có một phương án đúng, trả lời đúng mỗi câu được 0,5 điểm. Bạn ấy đã làm đúng 15 câu, trong những câu còn lại có 2 câu bạn ấy đã loại được một phương án sai. Do quá sát giờ nộp bài nên bạn ấy đã trả lời bằng cách chọn ngẫu nhiên. Tính xác suất để bạn Tiến được 9 điểm. (làm tròn đến hàng phần trăm).
Câu 4 :
Một người cần sơn các mặt của một cái bục (trừ đáy lớn) để đặt một bức tượng. Bục có dạng hình chóp cụt tứ giác đều có cạnh đáy lớn 1 m, cạnh bên và cạnh đáy nhỏ bằng 0,7 m. Tính tổng diện tích cần sơn. (Kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm).
Phần IV: Tự luận.
Thí sinh trình bày lời giải từ câu 1 đến câu 3.
Lời giải và đáp án
Phần I: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 :
Rút gọn biểu thức $P = x^{\dfrac{2}{5}}.\sqrt[3]{x}$, với x là số thực dương, được kết quả
Đáp án : C Phương pháp giải :
Áp dụng tính chất của căn bậc n và lũy thừa. Lời giải chi tiết :
\(P = {x^{\frac{2}{5}}}.\sqrt[3]{x} = {x^{\frac{2}{5}}}.{x^{\frac{1}{3}}}\) \(= {x^{\frac{2}{5} + \frac{1}{3}}} = {x^{\frac{{11}}{{15}}}}\).
Câu 2 :
Có bao nhiêu số nguyên thuộc tập xác định của hàm số $y = log_{3}\left\lbrack {\left( {6 - x} \right)\left( {x + 2} \right)} \right\rbrack$?
Đáp án : A Phương pháp giải :
Tập xác định của $\log_{a}x(x > 0)$. Lời giải chi tiết :
Điều kiện: $\ (6 - x)(x + 2) > 0$ $\Leftrightarrow - 2 < x < 6 $ Mà $x \in Z\Rightarrow x \in \left\{ - 1;0;1;2;3;4;5 \right\} $. Vậy có 7 số nguyên thuộc tập xác định của hàm số.
Câu 3 :
Cho a là số thực dương khác 2. Tính $I = \log_{\frac{a}{2}}\left( \frac{a^{3}}{8} \right)$.
Đáp án : D Phương pháp giải :
Áp dụng tính chất của logarit. Lời giải chi tiết :
\(I = {\log _{\frac{a}{2}}}\left( {\frac{{{a^3}}}{8}} \right) = {\log _{\frac{a}{2}}}{\left( {\frac{a}{2}} \right)^3} = 3\).
Câu 4 :
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, SA = SC, SB = SD. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
Đáp án : B Phương pháp giải :
Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) nếu d vuông góc với hai đường thẳng a, b cắt nhau cùng thuộc (P). Lời giải chi tiết :
Vì O là tâm hình thoi nên O là trung điểm của AC và BD. Khi đó, hai tam giác SAC và SBD cùng cân tại S có SO là đường trung tuyến, đồng thời là đường cao. \(\left. \begin{array}{l}SO \bot AC\\SO \bot BD\end{array} \right\} \Rightarrow SO \bot (ABCD)\).
Câu 5 :
Cho hình chóp S.ABC có $SA\bot\left( {ABC} \right),$ tam giác ABC vuông tại B, kết luận nào sau đây sai?
Đáp án : A Phương pháp giải :
Nếu đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) thì mặt phẳng (Q) chứa d cũng vuông góc với (P). Lời giải chi tiết :
\(SA \bot (ABC) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}SA \bot AC\\SA \bot AB\end{array} \right.\), mà \((SAB) \cap (SAC) = SA\), do đó: \(\left( {(SAB),(SAC)} \right) = \left( {AB,AC} \right) = \widehat {BAC} \ne {90^o}\). Vậy kết luận ở đáp án A sai.
Câu 6 :
Cho hình chóp S.ABCD có $SA\bot\left( {ABCD} \right)$, ABCD là hình chữ nhật. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC là độ dài đoạn thẳng nào dưới đây?
Đáp án : B Phương pháp giải :
Tìm đường vuông góc chung. Lời giải chi tiết :
Ta có $SA\bot\left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA\bot AB$, $AB\bot BC\Rightarrow AB$ là đường vuông góc chung của SA và BC nên $d\left( {SA,BC} \right) = AB$.
Câu 7 :
Cho hai biến cố A và B. Nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố kia thì hai biến cố A và B được gọi là
Đáp án : D Phương pháp giải :
Dựa vào định nghĩa các biến cố. Lời giải chi tiết :
Nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố kia thì hai biến cố A và B được gọi là độc lập với nhau.
Câu 8 :
Trong một phép thử, cho $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập. Công thức nào sau đây đúng?
Đáp án : D Phương pháp giải :
Trong một phép thử, cho $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập, $P\left( {AB} \right) = P(A) . P(B)$. Lời giải chi tiết :
Trong một phép thử, cho $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập$P\left( {AB} \right) = P(A) . P(B)$.
Câu 9 :
Cho hàm số y = f(x) xác định trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f(x) - f(2)}}{{x - 2}} = 3\). Kết quả đúng là
Đáp án : A Phương pháp giải :
Áp dụng định nghĩa đạo hàm \(f'({x_0}) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f(x) - f({x_0})}}{{x - {x_0}}}\). Lời giải chi tiết :
Ta có định nghĩa đạo hàm: \(f'({x_0}) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f(x) - f({x_0})}}{{x - {x_0}}}\). Suy ra: \(f'(2) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f(x) - f(2)}}{{x - 2}}\) (với \({x_0} = 2\)). Mà theo đề bài: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f(x) - f(2)}}{{x - 2}} = 3\). Do đó: \(f'(2) = 3\).
Câu 10 :
Đạo hàm của hàm số \( y = \frac{1}{3}x^3 - x^2 + 1 \) là
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sử dụng công thức đạo hàm của hàm số luỹ thừa. Lời giải chi tiết :
\(y' = \frac{1}{3} \cdot 3x^2 - 2x + 0 = x^2 - 2x\).
Câu 11 :
Đạo hàm của hàm số \({x^2} + {3^x}\) trên \(\mathbb{R}\) là
Đáp án : B Phương pháp giải :
Áp dụng công thức đạo hàm \(\left( {{x^\alpha }} \right)' = \alpha .{x^{\alpha - 1}}\) và \(\left( {{a^x}} \right)' = {a^x}\ln a\). Lời giải chi tiết :
\(y' = \left( {{x^2} + {3^x}} \right)' = 2x + {3^x}\ln 3\).
Câu 12 :
Đạo hàm của hàm số \(y = {\sin ^2}2x\) là
Đáp án : B Phương pháp giải :
Áp dụng công thức đạo hàm \({\left( {{u^\alpha }} \right)^\prime } = \alpha .{u^{\alpha - 1}}.u'\). Lời giải chi tiết :
Đạo hàm của hàm số \(y = {\sin ^2}2x\) là: \(y' = {\left( {{{\sin }^2}2x} \right)^\prime } \) \(= 2.\sin 2x.{\left( {\sin 2x} \right)^\prime } \) \(= 2.\sin 2x.2\cos 2x \) \(= 4\sin 2x\cos 2x\) \(= 2\sin 4x\).
Phần II: Câu trắc nghiệm đúng sai.
Thí sinh trả lời câu 1, câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1 :
Cho hàm số $y = f(x) = \dfrac{x^{3}}{3} - 2x^{2} - 5x + 1$ có đồ thị (C). a) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M(0; 1) là y = -5x – 1.
Đúng
Sai
b) Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ $x_{0} = 1$ bằng -8.
Đúng
Sai
c) Đạo hàm cấp hai f’’(-2) = 0.
Đúng
Sai
d) $f'(x) = 3x^{2} - 4x - 5$.
Đúng
Sai
Đáp án
a) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M(0; 1) là y = -5x – 1.
Đúng
Sai
b) Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ $x_{0} = 1$ bằng -8.
Đúng
Sai
c) Đạo hàm cấp hai f’’(-2) = 0.
Đúng
Sai
d) $f'(x) = 3x^{2} - 4x - 5$.
Đúng
Sai
Phương pháp giải :
Áp dụng công thức tính đạo hàm của hàm số lũy thừa. Đạo hàm của hàm số \(y = f(x)\) tại điểm \({x_0}\) là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số đó tại điểm \({M_0}({x_0};f({x_0}))\). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f(x)\) tại điểm \({M_0}({x_0};f({x_0}))\) là \(y = f'({x_0})(x - {x_0}) + f({x_0})\). Lời giải chi tiết :
d) Sai. \(f'(x) = {x^2} - 4x - 5\). c) Sai. \(f''(x) = 2x - 4 \Rightarrow f''( - 2) = 2( - 2) - 4 = - 8\). b) Đúng. \(f'(1) = {1^2} - 4.1 - 5 = - 8\). a) Sai. \(f'(0) = {0^2} - 4.0 - 5 = - 5\). Phương trình tiếp tuyến: \(y = - 5(x - 0) + 1 \Leftrightarrow y = - 5x + 1\). Chú ý
null
Câu 2 :
Một hộp chứa các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau gồm 5 viên bi trắng, 6 viên bi đỏ và 8 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 5 viên bi từ hộp, trong đó có x viên bi trắng, y viên bi đỏ và z viên bi xanh. a) Số phần tử của không gian mẫu là $n(\Omega) = C_{19}^{5}$.
Đúng
Sai
b) Xác suất lấy được 5 viên bi đều màu xanh là $\dfrac{1}{2907}$.
Đúng
Sai
c) Xác suất lấy được 5 viên bi có ít nhất một viên bi màu xanh nhỏ hơn 0,94.
Đúng
Sai
d) Xác suất lấy được 5 viên đủ cả ba màu, đồng thời ba số x - y, y - z, z - x theo thứ tự lập thành cấp số cộng bằng $\dfrac{215}{969}$.
Đúng
Sai
Đáp án
a) Số phần tử của không gian mẫu là $n(\Omega) = C_{19}^{5}$.
Đúng
Sai
b) Xác suất lấy được 5 viên bi đều màu xanh là $\dfrac{1}{2907}$.
Đúng
Sai
c) Xác suất lấy được 5 viên bi có ít nhất một viên bi màu xanh nhỏ hơn 0,94.
Đúng
Sai
d) Xác suất lấy được 5 viên đủ cả ba màu, đồng thời ba số x - y, y - z, z - x theo thứ tự lập thành cấp số cộng bằng $\dfrac{215}{969}$.
Đúng
Sai
Phương pháp giải :
Áp dụng phương pháp tổ hợp, tính chất của cấp số cộng. Lời giải chi tiết :
Tổng số viên bi là: 5 + 6 + 8 = 19. a) Đúng. Số phần tử của không gian mẫu là $n(\Omega) = C_{19}^{5}$. b) Sai. Xác suất được 5 viên bi đều màu xanh là: $\dfrac{C_{8}^{5}}{C_{19}^{5}} = \dfrac{14}{2907}$. c) Sai. Xác suất trong 5 viên bi lấy ra không có viên bi xanh nào là: $\dfrac{C_{11}^{5}}{C_{19}^{5}} = \dfrac{77}{1938}$. Xác suất lấy được 5 viên bi có ít nhất 1 viên bi màu xanh là: $1 - \dfrac{77}{1938} \approx 0,96 > 0,94$. d) Đúng. Theo giả thiết: x + y + z = 5 (*). Ba số x – y, y – z, z – x theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên theo tính chất của cấp số cộng, ta có: $\left. 2(y - z) = (x - y) + (z - x)\Leftrightarrow y = z \right.$. Thay y = z vào (*), ta được: x + 2y = 5. Vì $x,y,z \in {\mathbb{N}}^{*}$ nên ta có các trường hợp sau: TH1: $\left. y = 1\Rightarrow z = 1,x = 3 \right.$ (3 trắng, 1 đỏ, 1 xanh). Số cách: $C_{5}^{3}.C_{6}^{1}.C_{8}^{1} = 10.6.8 = 480$. TH2: $\left. y = 2\Rightarrow z = 2,x = 1 \right.$ (1 trắng, 2 đỏ, 2 xanh). Số cách: $C_{5}^{1}.C_{6}^{2}.C_{8}^{2} = 5.15.28 = 2100$. Tổng số cách là: 480 + 2100 = 2580. Vậy xác suất cần tìm là: $\dfrac{2580}{C_{19}^{5}} = \dfrac{215}{969}$.
Phần III: Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.
Câu 1 :
Một chất điểm chuyển động theo phương trình $s(t) = 3\sin 2t + 2\cos 2t$, trong đó t là thời gian tính bằng giây và s là quãng đường chuyển động được của chất điểm trong t giây tính bằng mét. Gia tốc của chất điểm đó khi $t = \dfrac{\pi}{4}$ bằng bao nhiêu $m/s^{2}$? Phương pháp giải :
+ Vì a(t) = s”(t), tìm được hàm gia tốc a(t). + Tính $a\left( \dfrac{\pi }{4} \right)$. Lời giải chi tiết :
Đáp án :
Ta có: $s’(t) = {6\cos2t - 4\sin2t}$; $s”(t) = {-12\sin2t - 8\cos2t}$. Do đó gia tốc của chất điểm là: $a(t) = s”(t) = {-12\sin2t - 8\cos2t}$. Ta có: $a\left( \dfrac{\pi }{4} \right)=-12\sin \left( 2\cdot \dfrac{\pi }{4} \right)-8\cos \left( 2\cdot \dfrac{\pi }{4} \right)=-12$ $\left( m/{{s}^{2}} \right)$. Vậy gia tốc của chất điểm đó khi $t = \dfrac{\pi}{4}$ bằng $-12 m/{{s}^{2}}$.
Câu 2 :
Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng 200 triệu đồng theo hình thức lãi kép (tức là tiền lãi được cộng vào vốn của kỳ kế tiếp). Ban đầu người đó gửi với kỳ hạn 3 tháng, lãi suất 2,1%/kỳ hạn, sau 2 năm người đó thay đổi phương thức gửi, chuyển thành kỳ hạn 1 tháng với lãi suất 0,65%/tháng. Tính tổng số tiền lãi nhận được sau 5 năm (đơn vị là triệu đồng và kết quả làm tròn đến hàng phần mười). Phương pháp giải :
Áp dụng công thức lãi kép. Lời giải chi tiết :
Đáp án :
Xét 2 năm đầu tiên, số tiền nhận được là: $T_{1} = 200.10^{6}\left( {1 + 2,1\%} \right)^{\dfrac{2.12}{3}} \approx 236176000$ (đồng). Số tiền nhận được sau 5 năm là: $T_{2} = T_{1}\left( {1 + 0,65\%} \right)^{3.12} = 298217000$ (đồng). Tổng số tiền lãi nhận được sau 5 năm là: $298217000 - 200000000 = 98217000$ (đồng).
Câu 3 :
Bạn Tiến làm một bài kiểm tra gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm nhiều lựa chọn. Mỗi câu hỏi có 4 phương án trả lời và chỉ có một phương án đúng, trả lời đúng mỗi câu được 0,5 điểm. Bạn ấy đã làm đúng 15 câu, trong những câu còn lại có 2 câu bạn ấy đã loại được một phương án sai. Do quá sát giờ nộp bài nên bạn ấy đã trả lời bằng cách chọn ngẫu nhiên. Tính xác suất để bạn Tiến được 9 điểm. (làm tròn đến hàng phần trăm). Phương pháp giải :
Chia trường hợp và áp dụng các quy tắc đếm, tổ hợp để tính xác suất. Lời giải chi tiết :
Đáp án :
Để được 9 điểm, Tiến phải làm đúng 18 câu. Vì đã làm đúng 15 câu nên Tiến phải làm đúng thêm 3 câu nữa. Trong 5 câu còn lại, có 2 câu xác suất Tiến làm đúng là \(\frac{1}{3}\), 3 câu xác suất Tiến làm đúng là \(\frac{1}{4}\). TH1: Tiến làm đúng 2 câu đã loại đáp án và 1 câu chưa loại đáp án: \(C_2^2{\left( {\frac{1}{3}} \right)^2}C_3^1\left( {\frac{1}{4}} \right){\left( {\frac{3}{4}} \right)^2} = \frac{3}{{64}}\). TH2: Tiến làm đúng 1 câu đã loại đáp án và 2 câu chưa loại đáp án: \(C_2^1\left( {\frac{1}{3}} \right)\left( {\frac{2}{3}} \right)C_3^2{\left( {\frac{1}{4}} \right)^2}\left( {\frac{3}{4}} \right) = \frac{1}{{16}}\). TH3: Tiến làm đúng 3 câu chưa loại đáp án: \(C_2^0{\left( {\frac{2}{3}} \right)^2}C_3^3{\left( {\frac{1}{4}} \right)^3} = \frac{1}{{144}}\). Xác suất để Tiến được 9 điểm là: \(\frac{3}{{64}} + \frac{1}{{16}} + \frac{1}{{144}} \approx 0,12\).
Câu 4 :
Một người cần sơn các mặt của một cái bục (trừ đáy lớn) để đặt một bức tượng. Bục có dạng hình chóp cụt tứ giác đều có cạnh đáy lớn 1 m, cạnh bên và cạnh đáy nhỏ bằng 0,7 m. Tính tổng diện tích cần sơn. (Kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm). Phương pháp giải :
Tính diện tích đáy nhỏ và diện tích 4 mặt bên là hình thang. Lời giải chi tiết :
Đáp án :
Xét một mặt của hình chóp cụt tứ giác đều giả sử là hình thang cân $ABCD$, chiều cao $AH$ ta có:
$DH = 0,15$ (m). $AH = \sqrt{0,7^2 - 0,15^2} = \frac{\sqrt{187}}{20}$ (m). Diện tích hình thang $ABCD$ là: $S_{ABCD} = \frac{(1+0,7)\sqrt{187}}{2.20} = \frac{17\sqrt{187}}{400}$ $(m^2)$. Diện tích mặt đáy nhỏ là $0,7^2 = 0,49$ $(m^2)$. Tổng diện tích cần sơn là: $\frac{17\sqrt{187}}{400} \cdot 4 + 0,49 \approx 2,81$ $(m^2)$.
Phần IV: Tự luận.
Thí sinh trình bày lời giải từ câu 1 đến câu 3.
Phương pháp giải :
Sử dụng công thức \(\left( {\sin u} \right)' = u'.\cos u\). Lời giải chi tiết :
\(y' = {\left( {\frac{\pi }{3} - 3x} \right)^,}\cos \left( {\frac{\pi }{3} - 3x} \right) = - 3\cos \left( {\frac{\pi }{3} - 3x} \right)\). Phương pháp giải :
Áp dụng quy tắc giải bất phương trình logarit. Lời giải chi tiết :
a) \({\log _3}x < 2\) \(\Leftrightarrow 0 < x < {3^2}\) \(\Leftrightarrow 0 < x < 9\). Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (0; 9). b) \({\log _{\frac{1}{4}}}\left( {x - 5} \right) \ge - 2\) \( \Leftrightarrow 0 < x - 5 \le {\left( {\frac{1}{4}} \right)^{ - 2}}\) \(\Leftrightarrow 5 < x \le 21\). Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (5; 21]. Phương pháp giải :
Từ một điểm O bất kì thuộc cạnh a của góc nhị diện [P, a, Q], vẽ các tia Ox, Oy tương ứng thuộc (P), (Q) và vuông góc với a. Góc xOy được gọi là một góc phẳng nhị diện [P, a, Q] (gọi tắt là góc phẳng nhị diện). Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính góc. Lời giải chi tiết :
Có $AB\perp(BCC'B')$ nên $C'B\perp AB$ (1). Có $(ABCD)$ là nửa mặt phẳng chứa điểm $D$, bờ là đường thẳng $AB$. Có $BC\subset(ABCD)$ và $BC\perp AB$ (2). Từ (1) và (2) suy ra góc $\widehat{C'BC}$ là góc phẳng nhị diện $[C',AB,D]$. Tam giác $CBC'$ vuông tại $C$. Do đó: $BC'=\sqrt{BC^{2}+CC'^{2}}=\sqrt{a^{2}+3a^{2}}=2a$. Ta có $\cos\widehat{CBC'}=\frac{BC}{BC'}=\frac{a}{2a}=\frac{1}{2}$.
|
Danh sách bình luận