Bài tập trắc nghiệm Toán 8 - Kết nối tri thức

Trắc nghiệm Bài 4: Phép nhân đa thức Toán 8 Kết nối tri thức

Làm đề thi

Đề bài

Câu 1 :

Thực hiện phép tính nhân \(x\left( {2{x^2} + 1} \right)\) ta được kết quả:

  • A
    \(3{x^2} + x\).
  • B
    \(3{x^3} + x\).
  • C
    \(2{x^3} + x\).
  • D
    \(2{x^3} + 1\).
Câu 2 :

Giá trị của \(a\), \(b\), \(c\) biết \(\left( {a{x^2} + bx + c} \right)\left( {x + 3} \right) = {x^3} + 2{x^2} - 3x\) là

  • A

    \(a = 1\), \(b = 1\), \(c = 0\).

  • B

    \(a = 2\), \(b = 1\), \(c = 1\).

  • C

    \(a = 1\), \(b =  - 1\), \(c = 0\).

  • D

    \(a =  - 1\), \(b = 2\), \(c = 1\).

Câu 3 :

Thực hiện phép tính nhân \(\left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right)\) ta được kết quả

  • A
    \({x^2} - 3\).
  • B
    \({x^2} + 3\).
  • C
    \({x^2} + 2x - 3\).
  • D
    \({x^2} - 4x + 3\).
Câu 4 :

Giá trị của biểu thức \({x^2}\left( {x + y} \right) - y\left( {{x^2} - {y^2}} \right)\) tại \(x =  - 1;y = 10\) là:

  • A
    \( - 1001\).
  • B
    \(1001\).
  • C
    \(999\).
  • D
    \( - 999\).
Câu 5 :

Hệ số của \({x^3}\) và \({x^2}\)trong đa thức \(B = \left( {{x^3} - 3{x^2} + 2x + 1} \right)\left( { - {x^2}} \right) - x\left( {2{x^2} - 3x + 1} \right)\) là

  • A
    \( - 4;2\).
  • B
    \(4; - 2\).
  • C
    \(2;4\).
  • D
    \( - 4; - 2\).
Câu 6 :

Giá trị \(m\) thỏa mãn \(\left( {{x^2} - x + 1} \right)x - \left( {x + 1} \right){x^2} + m - 5 =  - 2{x^2} + x\) là

  • A
    \( - 5\).
  • B
    \(5\).
  • C
    \(4\).
  • D
    \(15\).
Câu 7 :

Rút gọn biểu thức \(\left( {3x - 5} \right)\left( {2x + 11} \right) - \left( {2x + 3} \right)\left( {3x + 7} \right)\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

  • A
    \(6{x^2} - 15x + 55\).
  • B
    Không phụ thuộc vào giá trị của biến \(x\).
  • C
    \( - 43x - 55\).
  • D
    76.
Câu 8 :

Giá trị \(x\), thỏa mãn \(3x\left( {12x - 4} \right) - 9x\left( {4x - 3} \right) = 30\) là

  • A
    \(0\).
  • B
    \(3\).
  • C
    \(1\).
  • D
    \(2\).
Câu 9 :

Kết quả rút gọn biểu thức  \(3x\left( {x - 5y} \right) + \left( {y - 5x} \right)\left( { - 3y} \right) - 3\left( {{x^2} - {y^2}} \right) - 1\) là

  • A
    \(3\).
  • B

    \(0\).

  • C

    \( - 1\). 

  • D

    \(1\).

Câu 10 :

Gọi x là giá trị thỏa mãn

(3x – 4)(x – 2) = 3x(x – 9) – 3. Khi đó

  • A
    x < 0                 
  • B
    x < -1                
  • C
    x > 2                 
  • D
    x > 0
Câu 11 :

Cho x2 + y2 = 2, đẳng thức nào sau đây đúng?

  • A
    2(x + 1)(y + 1) = (x + y)(x + y – 2)                    
  • B
    2(x + 1)(y + 1) = (x + y)(x + y + 2)
  • C
    2(x + 1)(y + 1) =  x + y                   
  • D
    (x + 1)(y + 1) = (x + y)(x + y + 2)
Câu 12 :

Cho B = (m – 1)(m + 6) – (m + 1)(m – 6). Chọn kết luận đúng.

  • A
    B ⁝ 10 với mọi m Є Z          
  • B
    B ⁝ 15 với mọi m Є Z 
  • C
    B ⁝ 9 với mọi m Є Z            
  • D
    B ⁝ 20 với mọi m Є Z 
Câu 13 :

Cho m số mà mỗi số bằng 3n – 1 và n số mà mỗi số bằng 9 – 3m. Biết tổng tất cả các số đó bằng 5 lần tổng m + n. Khi đó:

  • A
    \(m = \frac{2}{3}n\)
  • B
    \(m = n\)
  • C
    \(m = 2n\)
  • D
    \(m = \frac{3}{2}n\)
Câu 14 :

Giá trị biểu thức \({x^4} - 2022{x^3} + 2022{x^2} - 2022x + 2022\) tại \(x = 2021\)là

  • A
    \(2022\).
  • B
    \(2021\).
  • C
    \(1\).
  • D
    \( - 1\).
Câu 15 :

Xác định ba số tự nhiên liên tiếp biết tích hai số đầu nhỏ hơn tích giữa số đầu và số cuối là \(9\).

  • A
    \(9;10;11\).
  • B
    \(8;9;10\).
  • C
    \(10;11;12\).
  • D
    \(7;8;9\).

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

Thực hiện phép tính nhân \(x\left( {2{x^2} + 1} \right)\) ta được kết quả:

  • A
    \(3{x^2} + x\).
  • B
    \(3{x^3} + x\).
  • C
    \(2{x^3} + x\).
  • D
    \(2{x^3} + 1\).

Đáp án : C

Phương pháp giải :
Áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức.
Lời giải chi tiết :
Ta có: \(x\left( {2{x^2} + 1} \right)\) \( = x.2{x^2} + x.1\) \( = 2{x^3} + x\).
Câu 2 :

Giá trị của \(a\), \(b\), \(c\) biết \(\left( {a{x^2} + bx + c} \right)\left( {x + 3} \right) = {x^3} + 2{x^2} - 3x\) là

  • A

    \(a = 1\), \(b = 1\), \(c = 0\).

  • B

    \(a = 2\), \(b = 1\), \(c = 1\).

  • C

    \(a = 1\), \(b =  - 1\), \(c = 0\).

  • D

    \(a =  - 1\), \(b = 2\), \(c = 1\).

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Áp dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức và áp dụng hai đa thức bằng nhau khi các giá trị tương ứng có hệ số bằng nhau. Từ đó tìm ra a, b.

Lời giải chi tiết :

\(\left( {a{x^2} + bx + c} \right)\left( {x + 3} \right) = {x^3} + 2{x^2} - 3x\)

\(a{x^3} + 3a{x^2} + b{x^2} + 3bx + cx + 3c = {x^3} + 2{x^2} - 3x\)

\(a{x^3} + \left( {3a + b} \right){x^2} + \left( {3b + c} \right)x + 3c = {x^3} + 2{x^2} - 3x\)

Suy ra \(a = 1\); \(3a + b = 2\); \(3b + c =  - 3\); \(3c = 0\).

Suy ra \(a = 1\), \(b =  - 1\), \(c = 0\).

Câu 3 :

Thực hiện phép tính nhân \(\left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right)\) ta được kết quả

  • A
    \({x^2} - 3\).
  • B
    \({x^2} + 3\).
  • C
    \({x^2} + 2x - 3\).
  • D
    \({x^2} - 4x + 3\).

Đáp án : C

Phương pháp giải :
Áp dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức
Lời giải chi tiết :
Ta có: \(\left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right) = x.x + x.3 - 1.x - 1.3 = {x^2} + 3x - x - 3 = {x^2} + 2x - 3\)
Câu 4 :

Giá trị của biểu thức \({x^2}\left( {x + y} \right) - y\left( {{x^2} - {y^2}} \right)\) tại \(x =  - 1;y = 10\) là:

  • A
    \( - 1001\).
  • B
    \(1001\).
  • C
    \(999\).
  • D
    \( - 999\).

Đáp án : C

Phương pháp giải :
Thực hiện quy tắc nhân đơn thức với đa thức để rút gọn biểu thức. Sau đó thay x = -1; y = 10 vào biểu thức đã rút gọn.
Lời giải chi tiết :
Ta có: \({x^2}\left( {x + y} \right) - y\left( {{x^2} - {y^2}} \right) = {x^3} + {x^2}y - y{x^2} + {y^3} = {x^3} + {y^3}\).

Tại \(x =  - 1;y = 10\) thì giá trị biểu thức là: \({\left( { - 1} \right)^3} + {10^3} = 999\)

Câu 5 :

Hệ số của \({x^3}\) và \({x^2}\)trong đa thức \(B = \left( {{x^3} - 3{x^2} + 2x + 1} \right)\left( { - {x^2}} \right) - x\left( {2{x^2} - 3x + 1} \right)\) là

  • A
    \( - 4;2\).
  • B
    \(4; - 2\).
  • C
    \(2;4\).
  • D
    \( - 4; - 2\).

Đáp án : A

Phương pháp giải :
Thực hiện rút gọn đa thức B bằng cách sử dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức.
Lời giải chi tiết :

\(B = \left( {{x^3} - 3{x^2} + 2x + 1} \right)\left( { - {x^2}} \right) - x\left( {2{x^2} - 3x + 1} \right)\)

\( =  - {x^5} + 3{x^4} - 2{x^3} - {x^2} - 2{x^3} + 3{x^2} - x\)

\( =  - {x^5} + 3{x^4} - 4{x^3} + 2{x^2} - x\)

Hệ số của \({x^3}\) và \({x^2}\) trong đa thức \(B\) lần lượt là \( - 4\) và \(2\)

Câu 6 :

Giá trị \(m\) thỏa mãn \(\left( {{x^2} - x + 1} \right)x - \left( {x + 1} \right){x^2} + m - 5 =  - 2{x^2} + x\) là

  • A
    \( - 5\).
  • B
    \(5\).
  • C
    \(4\).
  • D
    \(15\).

Đáp án : B

Phương pháp giải :
Áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức và cho các giá trị tương ứng có hệ số bằng nhau.
Lời giải chi tiết :

\(\left( {{x^2} - x + 1} \right)x - \left( {x + 1} \right){x^2} + m - 5 =  - 2{x^2} + x\)

\({x^3} - {x^2} + x - {x^3} - {x^2} + m - 5 =  - 2{x^2} + x\)

\( - 2{x^2} + x + m - 5 =  - 2{x^2} + x\)

Vậy giá trị \(m\)cần tìm là  \(m = 5\).

Câu 7 :

Rút gọn biểu thức \(\left( {3x - 5} \right)\left( {2x + 11} \right) - \left( {2x + 3} \right)\left( {3x + 7} \right)\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

  • A
    \(6{x^2} - 15x + 55\).
  • B
    Không phụ thuộc vào giá trị của biến \(x\).
  • C
    \( - 43x - 55\).
  • D
    76.

Đáp án : B

Phương pháp giải :
Rút gọn biểu thức theo quy tắc nhân đa thức với đa thức rồi kết luận.
Lời giải chi tiết :

\(\left( {3x - 5} \right)\left( {2x + 11} \right) - \left( {2x + 3} \right)\left( {3x + 7} \right)\)

\( = \left( {6{x^2} + 23x - 55} \right) - \left( {6{x^2} + 23x + 21} \right)\)

\( = 6{x^2} + 23x - 55 - 6{x^2} - 23x - 21 =  - 76\)

Vậy giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến \(x\).

Câu 8 :

Giá trị \(x\), thỏa mãn \(3x\left( {12x - 4} \right) - 9x\left( {4x - 3} \right) = 30\) là

  • A
    \(0\).
  • B
    \(3\).
  • C
    \(1\).
  • D
    \(2\).

Đáp án : D

Phương pháp giải :
Áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức và quy tắc chuyển vế để tìm giá trị x.
Lời giải chi tiết :

\(3x\left( {12x - 4} \right) - 9x\left( {4x - 3} \right) = 30\)

\(36x^2 -  12x - 36x^2 + 27x = 30\)

\(15x = 30\)

\(x = 2\)

Vậy \(x = 2\)

Câu 9 :

Kết quả rút gọn biểu thức  \(3x\left( {x - 5y} \right) + \left( {y - 5x} \right)\left( { - 3y} \right) - 3\left( {{x^2} - {y^2}} \right) - 1\) là

  • A
    \(3\).
  • B

    \(0\).

  • C

    \( - 1\). 

  • D

    \(1\).

Đáp án : C

Phương pháp giải :
Áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức rối rút gọn biểu thức.
Lời giải chi tiết :

\(3x\left( {x - 5y} \right) + \left( {y - 5x} \right)\left( { - 3y} \right) - 3\left( {{x^2} - {y^2}} \right) - 1 \\= 3{x^2} - 15xy - 3{y^2} + 15xy - 3{x^2} + 3{y^2} - 1 \\= \left(3{x^2}- 3{x^2}\right) - \left(15xy - 15xy\right) - \left(3{y^2}   - 3{y^2}\right) - 1 \\=  - 1\)

Câu 10 :

Gọi x là giá trị thỏa mãn

(3x – 4)(x – 2) = 3x(x – 9) – 3. Khi đó

  • A
    x < 0                 
  • B
    x < -1                
  • C
    x > 2                 
  • D
    x > 0

Đáp án : A

Phương pháp giải :
Áp dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức rồi tìm giá trị x.
Lời giải chi tiết :

Ta có:

(3x – 4)(x – 2) = 3x(x – 9) – 3

3x.x+ 3x.(-2) – 4.x – 4.(-2) = 3x.x + 3x.(-9) – 3

3x2 – 6x - 4x + 8 = 3x2 – 27x – 3

17x = -11  

\(x = \frac{{ - 11}}{{17}}\)

Vậy \(x = \frac{{ - 11}}{{17}} < 0\)

Câu 11 :

Cho x2 + y2 = 2, đẳng thức nào sau đây đúng?

  • A
    2(x + 1)(y + 1) = (x + y)(x + y – 2)                    
  • B
    2(x + 1)(y + 1) = (x + y)(x + y + 2)
  • C
    2(x + 1)(y + 1) =  x + y                   
  • D
    (x + 1)(y + 1) = (x + y)(x + y + 2)

Đáp án : B

Phương pháp giải :
Ta áp dụng quy tắc đa thức nhân đa thức để biển đổi 2(x + 1)(y + 1) và sử dụng x2 + y2 = 2 để tìm ra được đẳng thức đúng.
Lời giải chi tiết :

Ta có 2(x + 1)(y + 1) = 2(xy + x + y + 1) = 2xy + 2x + 2y + 2

Thay x2 + y2 = 2 ta được

2xy + 2x + 2y + x2+ y2

= (x2+ xy + 2x) + (y2 + xy + 2y)

= x(x + y + 2) + y(x + y + 2)

= (x + y)(x + y +2)

Từ đó ta có 2(x + 1)(y + 1) = (x + y)(x + y + 2)

Câu 12 :

Cho B = (m – 1)(m + 6) – (m + 1)(m – 6). Chọn kết luận đúng.

  • A
    B ⁝ 10 với mọi m Є Z          
  • B
    B ⁝ 15 với mọi m Є Z 
  • C
    B ⁝ 9 với mọi m Є Z            
  • D
    B ⁝ 20 với mọi m Є Z 

Đáp án : A

Phương pháp giải :
Ta triển khai đa thức B theo quy tắc đa thức nhân với đa thức.
Lời giải chi tiết :

Ta có B = (m – 1)(m + 6) – (m + 1)(m – 6)

          = m2 + 6m – m – 6 – (m2 – 6m + m – 6)

          = m2 + 5m – 6 – m2 + 6m – m + 6 = 10m

Nhận thấy 10 ⁝ 10 ⇒ 10.m ⁝ 10 nên B ⁝ 10 với mọi giá trị nguyên của m.

Câu 13 :

Cho m số mà mỗi số bằng 3n – 1 và n số mà mỗi số bằng 9 – 3m. Biết tổng tất cả các số đó bằng 5 lần tổng m + n. Khi đó:

  • A
    \(m = \frac{2}{3}n\)
  • B
    \(m = n\)
  • C
    \(m = 2n\)
  • D
    \(m = \frac{3}{2}n\)

Đáp án : A

Phương pháp giải :
Dựa vào đề bài ta viết đa thức thỏa mãn đề bài và tìm mối liên hệ giữa m và n.
Lời giải chi tiết :

+ Tổng của m số mà mỗi số bằng 3n – 1 là m(3n – 1)

+ Tổng của n số mà mỗi số bằng 9 – 3m là n(9 – 3m)

Tổng tất cả các số trên là m(3n – 1) + n(9 – 3m)

Theo đề bài ta có

m(3n – 1) + n(9 – 3m) = 5(m + n)

⇔ 3mn – m + 9n – 3mn = 5m + 5n

⇔ 6m = 4n ⇔ \(m = \frac{2}{3}n\)

Câu 14 :

Giá trị biểu thức \({x^4} - 2022{x^3} + 2022{x^2} - 2022x + 2022\) tại \(x = 2021\)là

  • A
    \(2022\).
  • B
    \(2021\).
  • C
    \(1\).
  • D
    \( - 1\).

Đáp án : C

Phương pháp giải :
x = 2021 nên 2022 = x + 1

Ta biến đổi biểu thức đã cho có x + 1 rồi thay các giá trị.

Lời giải chi tiết :
x = 2021 nên 2022 = x + 1

Ta có \({x^4} - 2022{x^3} + 2022{x^2} - 2022x + 2022\)

\( = {x^4} - \left( {x + 1} \right){x^3} + \left( {x + 1} \right){x^2} - \left( {x + 1} \right)x + \left( {x + 1} \right)\)

\( = {x^4} - {x^4} - {x^3} + {x^3} + {x^2} - {x^2} - x + x + 1 = 1\)

Giá trị biểu thức \({x^4} - 2022{x^3} + 2022{x^2} - 2022x + 2022\) tại \(x = 2021\) là \(1\).

Câu 15 :

Xác định ba số tự nhiên liên tiếp biết tích hai số đầu nhỏ hơn tích giữa số đầu và số cuối là \(9\).

  • A
    \(9;10;11\).
  • B
    \(8;9;10\).
  • C
    \(10;11;12\).
  • D
    \(7;8;9\).

Đáp án : A

Phương pháp giải :
Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp cần tìm là n, n + 1, n +2 từ đó thiết lập công thức và tìm n. Từ đó tìm được ba số tự nhiên liên tiếp.
Lời giải chi tiết :

Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là \(n,{\rm{ }}n + 1,{\rm{ }}n + 2\)  \(\left( {n \in \mathbb{N}} \right)\)

Ta có \(n\left( {n + 2} \right) - n\left( {n + 1} \right) = 9\)

\({n^2} + 2n - {n^2} - n = 9\)

\(n = 9\)

Vậy ba số cần tìm là \(9;10;11\)

Bài liên quan
close