Trắc nghiệm Bài 29: Hệ số góc của đường thẳng Toán 8 Kết nối tri thức

Đề bài

Câu 1 :

Hệ số góc của đường thẳng \(y = 2x + 1\) là:

  • A
    1
  • B
    2
  • C
    \(\frac{1}{2}\)
  • D
    3
Câu 2 :

Tìm hàm số bậc nhất có hệ số góc bằng 2 và có đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \( - 1\).

  • A
    \(y = x - 2\)
  • B
    \(y = x + 2\)
  • C
    \(y = 2x + 1\)
  • D
    \(y = 2x - 1\)
Câu 3 :

Cho đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) có hệ số góc là:

  • A
    a
  • B
    b
  • C
    \(\frac{a}{b}\)
  • D
    \(\frac{b}{a}\)
Câu 4 :

Đường thẳng \(y = ax + b\) có hệ số góc a dương thì góc tạo bởi đường thẳng này và trục Ox là:

  • A
    Góc bẹt
  • B
    Góc tù
  • C
    Góc nhọn
  • D
    Góc vuông
Câu 5 :

Chọn khẳng định đúng nhất:

  • A
    Hai đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) và \(y' = a'x + b'\left( {a' \ne 0} \right)\) song song với nhau khi \(a = a',b \ne b'\) và ngược lại, trùng nhau khi \(a = a',b = b'\) và ngược lại
  • B
    Hai đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) và \(y' = a'x + b'\left( {a' \ne 0} \right)\) cắt nhau khi \(a \ne a'\) và ngược lại
  • C
    Cả A và B đều đúng
  • D
    Cả A và B đều sai
Câu 6 :

Đường thẳng \(y = \frac{{3x + 1}}{3}\) có hệ số góc là:

Chọn đáp án đúng.

  • A
    \(0\)
  • B
    1
  • C
    2
  • D
    3
Câu 7 :

Giá trị của m để đường thẳng \(y = \left( {m + 1} \right)x + 2\left( {m \ne  - 1} \right)\) song song với đường thẳng \(y =  - 2x + 1\) là:

  • A
    \(m = \frac{1}{3}\)
  • B
    \(m =  - \frac{1}{3}\)
  • C
    \(m = 3\)
  • D
    \(m =  - 3\)
Câu 8 :

Tìm các giá trị của m để đường thẳng \(y = \left( {m - 1} \right)x - 2\left( {m \ne 1} \right)\) cắt đường thẳng \(y = 2x\) là:  

  • A
    Không có giá trị nào
  • B
    \(m \ne  - 3\)
  • C
    \(m \ne 3\)
  • D
    \(m \ne 2\)
Câu 9 :

Hai đường thẳng, \(y = 2mx + 1\left( {m \ne 0} \right)\) và \(y = \left( {m + 1} \right)x + 1\left( {m \ne  - 1} \right)\) trùng nhau khi:

  • A
    \(m =  - 2\)
  • B
    \(m = 2\)
  • C
    \(m = 1\)
  • D
    \(m =  - 1\)
Câu 10 :

Cho các đường thẳng sau: \(y = x + 5;y =  - x + 5;y = x + 7;y =  - x + 3\)

Có bao nhiêu cặp 2 đường thẳng cắt nhau.

  • A
    1
  • B
    2
  • C
    3
  • D
    4
Câu 11 :

Cho hai hàm số bậc nhất \(y = 2mx + 1\) và \(y = \left( {m + 1} \right)x + m\), có bao nhiêu giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là hai đường thẳng song song?

  • A
    0
  • B
    1
  • C
    2
  • D
    3
Câu 12 :

Tìm hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng song song với đường thẳng \(y = 3x + 1\) và đi qua điểm \(\left( {1;7} \right)\)?

  • A
    \(y =  - 4 - 3x\)
  • B
    \(y = 4 - 3x\)
  • C
    \(y = 3x + 4\)
  • D
    \(y = 3x - 4\)
Câu 13 :

Hệ số góc của đường thẳng d biết d đi qua gốc tọa độ O và điểm M(2; 6) là:

  • A
    1
  • B
    2
  • C
    3
  • D
    4
Câu 14 :

Đường thẳng \(y = 2\left( {m + 1} \right)x + m - 2\left( {m \ne  - 1} \right)\) đi qua điểm A(1; 9) có hệ số góc là:

  • A
    6
  • B
    8
  • C
    7
  • D
    9
Câu 15 :

Cho hai đồ thị hàm số bậc nhất là hai đường thẳng d: \(y = \left( {m - 2} \right)x - m\) và \(d':y =  - 2x - 2mx + 3.\) Với giá trị nào của m thì d cắt d’

  • A
    \(m \ne  - 1\)
  • B
    \(m \ne 0\)
  • C
    \(m \ne 1\)
  • D
    Cả A, B, C đều sai.
Câu 16 :

Cho hai đường thẳng d: \(y = \left( {m + 2} \right)x + m\) và d’: \(y =  - 2x - 2m + 1\). Với giá trị nào của m thì d trùng với d’?

  • A
    Không có giá trị nào của m
  • B
    \(m = 0\)
  • C
    \(m = 1\)
  • D
    \(m = 2\)
Câu 17 :

Cho hàm số bậc nhất \(y = 2ax + a - 1\) có đồ thị hàm số là đường d.

Đường thẳng d có hệ số góc gấp hai lần hệ số góc của đường thẳng d’: \(y - 4x + 3 = 0\)

Khi đó, điểm A(x; 6) thuộc đường thẳng d thì giá trị của x là:

  • A
    \(x = \frac{{ - 8}}{3}\)
  • B
    \(x = \frac{8}{3}\)
  • C
    \(x =  - \frac{3}{8}\)
  • D
    \(x = \frac{3}{8}\)
Câu 18 :

Hệ số góc của đường thẳng \(\frac{x}{3} + \frac{y}{2} = 1\) là:

  • A
    \(\frac{2}{3}\)
  • B
    \(\frac{3}{2}\)
  • C
    \(\frac{{ - 2}}{3}\)
  • D
    \(\frac{{ - 3}}{2}\)
Câu 19 :

Các điểm A(m; 3) và B(1; m) nằm trên đường thẳng có hệ số góc \(m > 0.\) Tìm m.

  • A
    \(m = 3\)
  • B
    \(m = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\)
  • C
    \(m = 2\sqrt 3 \)
  • D
    \(m = \sqrt 3 \)
Câu 20 :

Cho hàm số bậc nhất \(y = mx + 3\) có đồ thị là đường thẳng d. Biết rằng đường thẳng d song song với đường thẳng \(y =  - x\). Gọi A là giao điểm của đường thẳng d với đồ thị của hàm số \(y = x + 1.\) B là giao điểm của đường thẳng d với trục Ox. Diện tích tam giác OAB là:

  • A
    1đvdt
  • B
    2đvdt
  • C
    3đvdt
  • D
    4đvdt
Câu 21 :

Cho hàm số bậc nhất \(y = \frac{1}{2}{m^2}x + {m^{10}} - {m^4} - \frac{1}{4}mx + 3\left( 1 \right)\)

Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có hệ số góc đạt giá trị nhỏ nhất.

  • A
    \(m = \frac{1}{2}\)
  • B
    \(m = \frac{1}{4}\)
  • C
    \(m =  - \frac{1}{4}\)
  • D
    \(m =  - \frac{1}{2}\)

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

Hệ số góc của đường thẳng \(y = 2x + 1\) là:

  • A
    1
  • B
    2
  • C
    \(\frac{1}{2}\)
  • D
    3

Đáp án : B

Phương pháp giải :
Sử dụng hệ số góc của đường thẳng: Ta gọi a là hệ số góc của đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\)
Lời giải chi tiết :
Hệ số góc của đường thẳng \(y = 2x + 1\) là: 2
Câu 2 :

Tìm hàm số bậc nhất có hệ số góc bằng 2 và có đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \( - 1\).

  • A
    \(y = x - 2\)
  • B
    \(y = x + 2\)
  • C
    \(y = 2x + 1\)
  • D
    \(y = 2x - 1\)

Đáp án : D

Phương pháp giải :
Sử dụng hệ số góc của đường thẳng: Ta gọi a là hệ số góc của đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\)
Lời giải chi tiết :

Hàm số bậc nhất có dạng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\)

Vì đường thẳng \(y = ax + b\) có hệ số góc bằng 2 nên \(a = 2\left( {tm} \right)\)

Do đó hàm số: \(y = 2x + b\)

Đường thẳng \(y = 2x + b\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \( - 1\) nên \(y =  - 1;x = 0\)

Ta có: \( - 1 = 2.0 + b\)

\(b =  - 1\)

Do đó, hàm số cần tìm là: \(y = 2x - 1\)

Câu 3 :

Cho đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) có hệ số góc là:

  • A
    a
  • B
    b
  • C
    \(\frac{a}{b}\)
  • D
    \(\frac{b}{a}\)

Đáp án : A

Phương pháp giải :
Sử dụng hệ số góc của đường thẳng: Ta gọi a là hệ số góc của đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\)
Lời giải chi tiết :
Ta gọi a là hệ số góc của đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\)
Câu 4 :

Đường thẳng \(y = ax + b\) có hệ số góc a dương thì góc tạo bởi đường thẳng này và trục Ox là:

  • A
    Góc bẹt
  • B
    Góc tù
  • C
    Góc nhọn
  • D
    Góc vuông

Đáp án : C

Phương pháp giải :
Sử dụng nhận xét hệ số góc của đường thẳng: Khi hệ số góc a dương, đường thẳng \(y = ax + b\) đi lên từ trái sang phải, góc tạo bởi đường thẳng này và trục Ox là góc nhọn.
Lời giải chi tiết :
Đường thẳng \(y = ax + b\) có hệ số góc a dương thì góc tạo bởi đường thẳng này và trục Ox là góc nhọn
Câu 5 :

Chọn khẳng định đúng nhất:

  • A
    Hai đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) và \(y' = a'x + b'\left( {a' \ne 0} \right)\) song song với nhau khi \(a = a',b \ne b'\) và ngược lại, trùng nhau khi \(a = a',b = b'\) và ngược lại
  • B
    Hai đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) và \(y' = a'x + b'\left( {a' \ne 0} \right)\) cắt nhau khi \(a \ne a'\) và ngược lại
  • C
    Cả A và B đều đúng
  • D
    Cả A và B đều sai

Đáp án : C

Phương pháp giải :

+ Sử dụng nhận biết về hai đường thẳng song song: Hai đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) và \(y' = a'x + b'\left( {a' \ne 0} \right)\) song song với nhau khi \(a = a',b \ne b'\) và ngược lại, trùng nhau khi \(a = a',b = b'\) và ngược lại

+ Sử dụng nhận biết về hai đường thẳng cắt nhau: Hai đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) và \(y' = a'x + b'\left( {a' \ne 0} \right)\) cắt nhau khi \(a \ne a'\) và ngược lại.

Lời giải chi tiết :

Hai đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) và \(y' = a'x + b'\left( {a' \ne 0} \right)\) song song với nhau khi \(a = a',b \ne b'\) và ngược lại, trùng nhau khi \(a = a',b = b'\) và ngược lại

Hai đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) và \(y' = a'x + b'\left( {a' \ne 0} \right)\) cắt nhau khi \(a \ne a'\) và ngược lại.

Câu 6 :

Đường thẳng \(y = \frac{{3x + 1}}{3}\) có hệ số góc là:

Chọn đáp án đúng.

  • A
    \(0\)
  • B
    1
  • C
    2
  • D
    3

Đáp án : B

Phương pháp giải :
Sử dụng hệ số góc của đường thẳng: Ta gọi a là hệ số góc của đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\)
Lời giải chi tiết :

Ta có: \(y = \frac{{3x + 1}}{3} = x + \frac{1}{3}\) nên hệ số góc của đường thẳng là 1

Câu 7 :

Giá trị của m để đường thẳng \(y = \left( {m + 1} \right)x + 2\left( {m \ne  - 1} \right)\) song song với đường thẳng \(y =  - 2x + 1\) là:

  • A
    \(m = \frac{1}{3}\)
  • B
    \(m =  - \frac{1}{3}\)
  • C
    \(m = 3\)
  • D
    \(m =  - 3\)

Đáp án : D

Phương pháp giải :

+ Sử dụng nhận biết về hai đường thẳng song song: Hai đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) và \(y' = a'x + b'\left( {a' \ne 0} \right)\) song song với nhau khi \(a = a',b \ne b'\) và ngược lại

Lời giải chi tiết :

Để đường thẳng \(y = \left( {m + 1} \right)x + 2\left( {m \ne  - 1} \right)\) song song với đường thẳng \(y =  - 2x + 1\) thì \(2 \ne 1\) (luôn đúng) và \(m + 1 =  - 2\)

\(m =  - 3\) (thỏa mãn)

Câu 8 :

Tìm các giá trị của m để đường thẳng \(y = \left( {m - 1} \right)x - 2\left( {m \ne 1} \right)\) cắt đường thẳng \(y = 2x\) là:  

  • A
    Không có giá trị nào
  • B
    \(m \ne  - 3\)
  • C
    \(m \ne 3\)
  • D
    \(m \ne 2\)

Đáp án : C

Phương pháp giải :
+ Sử dụng nhận biết về hai đường thẳng cắt nhau: Hai đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) và \(y' = a'x + b'\left( {a' \ne 0} \right)\) cắt nhau khi \(a \ne a'\) và ngược lại.
Lời giải chi tiết :

Để đường thẳng \(y = \left( {m - 1} \right)x - 2\left( {m \ne 1} \right)\) cắt đường thẳng \(y = 2x\) thì \(m - 1 \ne 2\)

\(m \ne 3\) (thỏa mãn)

Câu 9 :

Hai đường thẳng, \(y = 2mx + 1\left( {m \ne 0} \right)\) và \(y = \left( {m + 1} \right)x + 1\left( {m \ne  - 1} \right)\) trùng nhau khi:

  • A
    \(m =  - 2\)
  • B
    \(m = 2\)
  • C
    \(m = 1\)
  • D
    \(m =  - 1\)

Đáp án : C

Phương pháp giải :
+ Sử dụng nhận biết về hai đường thẳng trùng nhau: Hai đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) và \(y' = a'x + b'\left( {a' \ne 0} \right)\) trùng nhau khi \(a = a',b = b'\) và ngược lại
Lời giải chi tiết :

Hai đường thẳng, \(y = 2mx + 1\left( {m \ne 0} \right)\) và \(y = \left( {m + 1} \right)x + 1\) trùng nhau khi: \(1 = 1\) (luôn đúng) và \(2m = m + 1\)

\(m = 1\) (thỏa mãn)

Câu 10 :

Cho các đường thẳng sau: \(y = x + 5;y =  - x + 5;y = x + 7;y =  - x + 3\)

Có bao nhiêu cặp 2 đường thẳng cắt nhau.

  • A
    1
  • B
    2
  • C
    3
  • D
    4

Đáp án : D

Phương pháp giải :
Sử dụng nhận biết về hai đường thẳng cắt nhau: Hai đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) và \(y' = a'x + b'\left( {a' \ne 0} \right)\) cắt nhau khi \(a \ne a'\) và ngược lại.
Lời giải chi tiết :

Các cặp 2 đường thẳng cắt nhau là:

\(y = x + 5\) và \(y =  - x + 5\);  \(y = x + 5\) và \(y =  - x + 3\); \(y =  - x + 5\) và \(y = x + 7\); \(y = x + 7\) và \(y =  - x + 3\)

Do đó, có 4 cặp hai đường thẳng cắt nhau.

Câu 11 :

Cho hai hàm số bậc nhất \(y = 2mx + 1\) và \(y = \left( {m + 1} \right)x + m\), có bao nhiêu giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là hai đường thẳng song song?

  • A
    0
  • B
    1
  • C
    2
  • D
    3

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng nhận biết về hai đường thẳng song song: Hai đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) và \(y' = a'x + b'\left( {a' \ne 0} \right)\) song song với nhau khi \(a = a',b \ne b'\) và ngược lại

Lời giải chi tiết :

Hàm số \(y = 2mx + 1\) là hàm số bậc nhất khi \(m \ne 0,\) hàm số \(y = \left( {m + 1} \right)x + m\) là hàm số bậc nhất khi \(m \ne  - 1\)

Để hai đường thẳng \(y = 2mx + 1\) và \(y = \left( {m + 1} \right)x + m\) song song với nhau thì

\(\left\{ \begin{array}{l}2m = m + 1\\m \ne 1\end{array} \right. \Rightarrow \)\(\left\{ \begin{array}{l}m = 1\\m \ne 1\end{array} \right.\), do đó không có giá trị nào của m thỏa mãn bài toán.

Câu 12 :

Tìm hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng song song với đường thẳng \(y = 3x + 1\) và đi qua điểm \(\left( {1;7} \right)\)?

  • A
    \(y =  - 4 - 3x\)
  • B
    \(y = 4 - 3x\)
  • C
    \(y = 3x + 4\)
  • D
    \(y = 3x - 4\)

Đáp án : C

Phương pháp giải :
Sử dụng nhận biết về hai đường thẳng song song: Hai đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) và \(y' = a'x + b'\left( {a' \ne 0} \right)\) song song với nhau khi \(a = a',b \ne b'\) và ngược lại
Lời giải chi tiết :

Hàm số cần tìm có dạng \(y = 3x + b\left( {b \ne 1} \right)\)

Vì đường thẳng cần tìm đi qua điểm (1;7) nên ta có: \(7 = 3.1 + b,\) tìm được \(b = 4\) (thỏa mãn)

Vậy hàm số cần tìm là \(y = 3x + 4\)

Câu 13 :

Hệ số góc của đường thẳng d biết d đi qua gốc tọa độ O và điểm M(2; 6) là:

  • A
    1
  • B
    2
  • C
    3
  • D
    4

Đáp án : C

Phương pháp giải :
Sử dụng hệ số góc của đường thẳng: Ta gọi a là hệ số góc của đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\)
Lời giải chi tiết :

Gọi phương trình đường thẳng d cần tìm là \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\)

Vì d đi qua gốc tọa độ nên \(b = 0 \Rightarrow y = ax\)

Vì điểm M(2; 6) thuộc d nên \(6 = 2a,\) \(a = 3\) (thỏa mãn)

Phương trình đường thẳng d: \(y = 3x\) nên hệ số góc của đường thẳng d là 3.

Câu 14 :

Đường thẳng \(y = 2\left( {m + 1} \right)x + m - 2\left( {m \ne  - 1} \right)\) đi qua điểm A(1; 9) có hệ số góc là:

  • A
    6
  • B
    8
  • C
    7
  • D
    9

Đáp án : B

Phương pháp giải :
Sử dụng hệ số góc của đường thẳng: Ta gọi a là hệ số góc của đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\)
Lời giải chi tiết :

Vì điểm A(1; 9) thuộc đường thẳng \(y = 2\left( {m + 1} \right)x + m - 2\) nên:

\(9 = 2\left( {m + 1} \right).1 + m - 2\)

\(3m = 9\)

\(m = 3\) (thỏa mãn)

Đường thẳng d: \(y = 8x + 1\), do đó đường thẳng d có hệ số góc là 8

Câu 15 :

Cho hai đồ thị hàm số bậc nhất là hai đường thẳng d: \(y = \left( {m - 2} \right)x - m\) và \(d':y =  - 2x - 2mx + 3.\) Với giá trị nào của m thì d cắt d’

  • A
    \(m \ne  - 1\)
  • B
    \(m \ne 0\)
  • C
    \(m \ne 1\)
  • D
    Cả A, B, C đều sai.

Đáp án : B

Phương pháp giải :
Sử dụng nhận biết về hai đường thẳng cắt nhau: Hai đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) và \(y' = a'x + b'\left( {a' \ne 0} \right)\) cắt nhau khi \(a \ne a'\) và ngược lại.
Lời giải chi tiết :

d là hàm số bậc nhất khi \(m \ne 2\)

\(d':y =  - 2x - 2mx + 3 = \left( { - 2 - 2m} \right)x + 3\)

d’ là hàm số bậc nhất khi \(m \ne  - 1\)

Hai đường thẳng thẳng d: \(y = \left( {m - 2} \right)x - m\) và \(d':y = \left( { - 2 - 2m} \right)x + 3\) cắt nhau thì:

\(m - 2 \ne  - 2 - 2m\)

\(3m \ne 0\)

\(m \ne 0\) (thỏa mãn)

Câu 16 :

Cho hai đường thẳng d: \(y = \left( {m + 2} \right)x + m\) và d’: \(y =  - 2x - 2m + 1\). Với giá trị nào của m thì d trùng với d’?

  • A
    Không có giá trị nào của m
  • B
    \(m = 0\)
  • C
    \(m = 1\)
  • D
    \(m = 2\)

Đáp án : A

Phương pháp giải :
Sử dụng nhận biết về hai đường thẳng trùng nhau: Hai đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) và \(y' = a'x + b'\left( {a' \ne 0} \right)\) trùng nhau khi \(a = a',b = b'\) và ngược lại
Lời giải chi tiết :

d là hàm số bậc nhất khi \(m \ne  - 2\)

Hai đường thẳng d: \(y = \left( {m + 2} \right)x + m\) và d’: \(y =  - 2x - 2m + 1\) trùng nhau khi:

\(\left\{ \begin{array}{l}m + 2 =  - 2\\m =  - 2m + 1\end{array} \right.\; \Leftrightarrow \;\left\{ \begin{array}{l}m =  - 4\\m = \frac{1}{3}\end{array} \right.\) (vô lí)

Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn bài toán

Câu 17 :

Cho hàm số bậc nhất \(y = 2ax + a - 1\) có đồ thị hàm số là đường d.

Đường thẳng d có hệ số góc gấp hai lần hệ số góc của đường thẳng d’: \(y - 4x + 3 = 0\)

Khi đó, điểm A(x; 6) thuộc đường thẳng d thì giá trị của x là:

  • A
    \(x = \frac{{ - 8}}{3}\)
  • B
    \(x = \frac{8}{3}\)
  • C
    \(x =  - \frac{3}{8}\)
  • D
    \(x = \frac{3}{8}\)

Đáp án : D

Phương pháp giải :
Sử dụng hệ số góc của đường thẳng: Ta gọi a là hệ số góc của đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\)
Lời giải chi tiết :

Hàm số \(y = 2ax + a - 1\) là hàm số bậc nhất khi \(a \ne 0\)

d’: \(y - 4x + 3 = 0\), \(y = 4x - 3\)

Vì đường thẳng d có hệ số góc gấp hai lần hệ số góc của đường thẳng d’: \(y = 4x - 3\) nên hệ số góc của đường thẳng d bằng 8, hay \(2a = 8,\) \(a = 4\) (thỏa mãn)

Do đó, d: \(y = 8x + 3\)

Vì điểm A(x; 6) thuộc đường thẳng d nên \(6 = 8.x + 3\)

\(x = \frac{3}{8}\)

Câu 18 :

Hệ số góc của đường thẳng \(\frac{x}{3} + \frac{y}{2} = 1\) là:

  • A
    \(\frac{2}{3}\)
  • B
    \(\frac{3}{2}\)
  • C
    \(\frac{{ - 2}}{3}\)
  • D
    \(\frac{{ - 3}}{2}\)

Đáp án : C

Phương pháp giải :
Sử dụng hệ số góc của đường thẳng: Ta gọi a là hệ số góc của đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\)
Lời giải chi tiết :

\(\frac{x}{3} + \frac{y}{2} = 1\)

\(\frac{{2x}}{3} + y = 2\)

\(y = \frac{{ - 2x}}{3} + 2\)

Do đó, hệ số góc của đường thẳng trên là \(\frac{{ - 2}}{3}\)

Câu 19 :

Các điểm A(m; 3) và B(1; m) nằm trên đường thẳng có hệ số góc \(m > 0.\) Tìm m.

  • A
    \(m = 3\)
  • B
    \(m = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\)
  • C
    \(m = 2\sqrt 3 \)
  • D
    \(m = \sqrt 3 \)

Đáp án : D

Phương pháp giải :
Sử dụng hệ số góc của đường thẳng: Ta gọi a là hệ số góc của đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\)
Lời giải chi tiết :

Đường thẳng có dạng \(y = mx + n\) (d)

Vì đường thẳng d đi qua điểm A(m; 3) nên \(3 = {m^2} + n\) (1)

Vì đường thẳng d đi qua điểm B(1; m) nên \(m = m + n\), tìm được \(n = 0\)

Thay \(n = 0\) vào (1) ta có: \({m^2} = 3,\) tìm được \(m =  \pm \sqrt 3 \)

Mà \(m > 0\) nên \(m = \sqrt 3 \)

Câu 20 :

Cho hàm số bậc nhất \(y = mx + 3\) có đồ thị là đường thẳng d. Biết rằng đường thẳng d song song với đường thẳng \(y =  - x\). Gọi A là giao điểm của đường thẳng d với đồ thị của hàm số \(y = x + 1.\) B là giao điểm của đường thẳng d với trục Ox. Diện tích tam giác OAB là:

  • A
    1đvdt
  • B
    2đvdt
  • C
    3đvdt
  • D
    4đvdt

Đáp án : C

Phương pháp giải :

+ Sử dụng nhận biết về hai đường thẳng song song: Hai đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) và \(y' = a'x + b'\left( {a' \ne 0} \right)\) song song với nhau khi \(a = a',b \ne b'\) và ngược lại

+ Đồ thị hàm số bậc nhất

Lời giải chi tiết :

Hàm số \(y = mx + 3\) là hàm số bậc nhất khi \(m \ne 0\)

Vì đường thẳng d song song với đường thẳng \(y =  - x\) nên \(m =  - 1\) (thỏa mãn)

Do đó, d: \(y =  - x + 3\)

Vẽ đồ thị của hai hàm số: \(y =  - x + 3\) và \(y = x + 1\):

Nhìn vào đồ thị ta thấy, A(1; 2), B(3; 0), do đó, \(OB = 3\)

Gọi K là hình chiếu của A trên trục Ox, do đó AK là đường cao trong tam giác OAB và \(AK = 2\)

Diện tích tam giác OAB là: \(S = \frac{1}{2}AK.OB = \frac{1}{2}.3.2 = 3\) (đvdt)

Câu 21 :

Cho hàm số bậc nhất \(y = \frac{1}{2}{m^2}x + {m^{10}} - {m^4} - \frac{1}{4}mx + 3\left( 1 \right)\)

Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có hệ số góc đạt giá trị nhỏ nhất.

  • A
    \(m = \frac{1}{2}\)
  • B
    \(m = \frac{1}{4}\)
  • C
    \(m =  - \frac{1}{4}\)
  • D
    \(m =  - \frac{1}{2}\)

Đáp án : B

Phương pháp giải :
Sử dụng hệ số góc của đường thẳng: Ta gọi a là hệ số góc của đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\)
Lời giải chi tiết :

Ta có: \(y = \frac{1}{2}{m^2}x + {m^{10}} - {m^4} - \frac{1}{4}mx + 3 = \left( {\frac{1}{2}{m^2} - \frac{1}{4}m} \right)x + {m^{10}} - {m^4} + 3\)

Hàm số (1) là hàm số bậc nhất khi \(\frac{1}{2}{m^2} - \frac{1}{4}m \ne 0\), tìm được \(m \ne 0,m \ne \frac{1}{2}\)

Ta có: \(\frac{1}{2}{m^2} - \frac{1}{4}m = \frac{1}{2}\left( {{m^2} - \frac{1}{2}m} \right) = \frac{1}{2}\left( {{m^2} - 2.m.\frac{1}{4} + \frac{1}{{16}} - \frac{1}{{16}}} \right) = \frac{1}{2}{\left( {m - \frac{1}{4}} \right)^2} - \frac{1}{{32}} \ge \frac{{ - 1}}{{32}}\)

Do đó, hệ số góc của đồ thị hàm số (1) đạt giá trị nhỏ nhất là \(\frac{{ - 1}}{{32}}\) khi \(m - \frac{1}{4} = 0\), \(m = \frac{1}{4}\) (thỏa mãn)

close