Trắc nghiệm Bài 39: Hình chóp tứ giác đều Toán 8 Kết nối tri thức

Thể tích khối chóp tứ giác ban đầu là: \(V = \frac{1}{3}S.h = \frac{1}{3}a^2.h\)

\(S = a^2\) là diện tích đáy, h là chiều cao.

Nếu cạnh đáy tăng lên 3 lần thì diện tích đáy tăng 9 lần:

\(S_{mới} = (3a)^2 = 9a^2\).

Vì chiều cao giảm đi 3 lần nên \(h_{mới} = \frac{h}{3}\).

Khi đó, thể tích khối chóp mới là:

\(V_{mới} = \frac{1}{3}S_{mới}.h_{mới} = \frac{1}{3}. 9a^2.\frac{h}{3} = a^2h\)

Ta có: \(\frac{V_{mới}}{V} = \frac{a^2h}{\frac{1}{3}a^2.h} = 3\)

Vậy nếu cạnh đáy tăng lên 3 lần và chiều cao giảm đi 3 lần thì thể tích khối chóp tăng lên 3 lần.

Diện tích đáy của hình chóp là : \(3.32:6 = 16c{m^2}\)

Gọi x là độ dài cạnh đáy, vì đáy hình chóp tứ giác đều là hình vuông nên ta có

\({x^2} = 16 \Rightarrow x = 4cm\).

Diện tích một mặt bên là: \(S = \frac{1}{2}.4.10 = 20(c{m^2})\)

Diện tích xung quanh của hình chóp trên là:  \({S_{xq}} = 4.S = 4.20 = 80(c{m^2})\)

Gọi x là độ dài cạnh đáy, khi đó chu vi đáy bằng: 4x \( =  > p = 2x\).

Diện tích xung quanh của hình chóp là: \({S_{xq}} = 72c{m^2}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow p.d = 72\\ \Rightarrow 2x.4 = 72\\ \Rightarrow x = 9(cm)\end{array}\)

Độ dài cạnh đáy là: \(18.2:4 = 9cm\)

Diện tích mặt đáy là: \({S_{ABCD}} = 9.9 = 81c{m^2}\)

Áp dụng công thức thể tích khối chóp ta được: \(V = \frac{1}{3}.81.6 = 162c{m^3}\)

Gọi H là giao hai đường chéo của hình vuông ABCD , M là trung điểm AB.

Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên các mặt bên là tam giác cân => tam giác SAB cân tại S => SM vừa là trung tuyến vừa là đường cao.

Xét tam giác vuông ABC có: \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}}  = \sqrt {{4^2} + {4^2}}  = 4\sqrt 2  \Rightarrow AH = \frac{1}{2}.AC = 2\sqrt 2 cm\)

SH là chiều cao của hình chóp \( \Rightarrow SH = 5cm\)

Xét tam giác vuông SHA có: \(SA = \sqrt {S{H^2} + A{H^2}}  = \sqrt {{5^2} + {{(2\sqrt 2 )}^2}}  = \sqrt {33} cm\)

Xét tam giác vuông SAM có: \(SM = \sqrt {S{A^2} - A{M^2}}  = \sqrt {{{(\sqrt {33} )}^2} - {{(2)}^2}}  = \sqrt {29} cm\)