Trắc nghiệm Bài 2: Đa thức Toán 8 Kết nối tri thứcĐề bài
Câu 1 :
Sắp xếp các hạng tử của \(P(x) = 2{{{x}}^3} - 5{{{x}}^2} + {x^4} - 7\) theo lũy thừa giảm dần của biến.
Câu 2 :
Bậc của đa thức \({x^2}{y^5} - {x^2}{y^4} + {y^6} + 1\) là:
Câu 3 :
Cho đa thức: \(Q(x) = 8{{{x}}^5} + 2{{{x}}^3} - 7{{x}} + 1\). Các hệ số khác 0 của đa thức Q(x):
Câu 4 :
Hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức: \(P(x) = - {x^4} + 3{{{x}}^2} + 2{{{x}}^4} - {x^2} + {x^3} - 3{{{x}}^3}\) lần lượt là:
Câu 5 :
Giá trị của biểu thức \(2{{{x}}^3}{y^2} - 7{{{x}}^3}{y^2} + 5{{{x}}^3}{y^2} + 8{{{x}}^3}{y^2}\) tại x = -1; y = 1 bằng:
Câu 6 :
Thu gọn đa thức \(M = - 3{{{x}}^2}y - 7{{x}}{y^2} + 3{{{x}}^2}y + 5{{x}}{y^2}\) được kết quả là:
Câu 7 :
Tính: \(\left( {5{{{x}}^2} - 3{{x}} + 9} \right) - \left( {2{{{x}}^2} - 3{{x}} + 7} \right)\)
Câu 8 :
Tính giá trị của đa thức: \(Q = 3{{{x}}^4} + 2{y^4} - 3{{{z}}^2} + 4\) theo x biết \(y = x{;^{}}z = {x^2}\) được kết quả là:
Câu 9 :
\({x^3} - 3{{x}} + 1\) tại x thỏa mãn \(\left( {2{{{x}}^2} + 7} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\) bằng:
Câu 10 :
Giá trị của đa thức \(3{{{x}}^4}{y^5} - 5{{{x}}^3} - 3{{{x}}^4}{y^5}\) tại x = -1; y = 20092008
Câu 11 :
Tìm đa thức P, biết: \(P + \left( {2{{{x}}^2} + 6{{x}}y - 5{y^2}} \right) = 3{{{x}}^2} - 6{{x}}y - 5{y^2}\)
Câu 12 :
Tìm giá trị của x để Q = 0 biết \(Q = 5{{{x}}^{n + 2}} + 3{{{x}}^n} + 2{{{x}}^{n + 2}} + 4{{{x}}^n} + {x^{n + 2}} + {x^n}\left( {n \in N} \right)\)
Câu 13 :
Bậc của đa thức \(\left( {{x^2} + {y^2} - 2{{x}}y} \right) - \left( {{x^2} + {y^2} + 2{{x}}y} \right) + \left( {4{{x}}y - 1} \right)\) là:
Câu 14 :
Giá trị của đa thức \(Q = {x^2}{y^3} + 2{{{x}}^2} + 4\) như thế nào khi x < 0, y > 0:
Câu 15 :
: Tính giá trị của biểu thức \(A = {{a}}{{{x}}^3}{y^3} + b{{{x}}^2}y + c{{x}}y\) với a, b, c là các hằng số tại x = y = -2.
Câu 16 :
Cho đa thức \(4{{{x}}^5}{y^2} - 5{{{x}}^3}y + 7{{{x}}^3}y + 2{{a}}{{{x}}^5}{y^2}\). Tìm a để bậc đa thức bằng 4.
Câu 17 :
Tính giá trị của đa thức \(3{{{x}}^4} + 5{{{x}}^2}{y^2} + 2{y^4} + 2{y^2}\) biết rằng \({x^2} + {y^2} = 2\)
Lời giải và đáp án
Câu 1 :
Sắp xếp các hạng tử của \(P(x) = 2{{{x}}^3} - 5{{{x}}^2} + {x^4} - 7\) theo lũy thừa giảm dần của biến.
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sắp xếp các số mũ của biến theo lũy thừa giảm dần
Lời giải chi tiết :
Ta có: \(P(x) = 2{{{x}}^3} - 5{{{x}}^2} + {x^4} - 7 = {x^4} + 2{{{x}}^3} - 5{{{x}}^2} - 7\)
Câu 2 :
Bậc của đa thức \({x^2}{y^5} - {x^2}{y^4} + {y^6} + 1\) là:
Đáp án : D Phương pháp giải :
Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó.
Lời giải chi tiết :
Ta có:
\({x^2}{y^5}\) có bậc là 7. \({x^2}{y^4}\) có bậc là 6 \({y^6}\) có bậc là 6 1 có bậc là 0 Vậy đa thức \({x^2}{y^5} - {x^2}{y^4} + {y^6} + 1\) có bậc là 7
Câu 3 :
Cho đa thức: \(Q(x) = 8{{{x}}^5} + 2{{{x}}^3} - 7{{x}} + 1\). Các hệ số khác 0 của đa thức Q(x):
Đáp án : D Phương pháp giải :
Các số gắn với biến khác 0 là các hệ số.
Lời giải chi tiết :
Đa thức: \(Q(x) = 8{{{x}}^5} + 2{{{x}}^3} - 7{{x}} + 1\) có các hệ số khác 0 là 8; 2; -7; 1.
Câu 4 :
Hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức: \(P(x) = - {x^4} + 3{{{x}}^2} + 2{{{x}}^4} - {x^2} + {x^3} - 3{{{x}}^3}\) lần lượt là:
Đáp án : C Phương pháp giải :
Thu gọn đa thức rồi xác định hệ số lớn nhất và hệ số tự do.
Lời giải chi tiết :
Ta có: \(P(x) = - {x^4} + 3{{{x}}^2} + 2{{{x}}^4} - {x^2} + {x^3} - 3{{{x}}^3} = {x^4} - 2{{{x}}^3} + 2{{{x}}^2}\) có hệ số cao nhất là 1 và hệ số tự do là 0
Câu 5 :
Giá trị của biểu thức \(2{{{x}}^3}{y^2} - 7{{{x}}^3}{y^2} + 5{{{x}}^3}{y^2} + 8{{{x}}^3}{y^2}\) tại x = -1; y = 1 bằng:
Đáp án : B Phương pháp giải :
Thu gọn đa thức rồi thay giá trị x = -1; y = 1vào đa thức đã thu gọn.
Lời giải chi tiết :
Ta có: \(2{{{x}}^3}{y^2} - 7{{{x}}^3}{y^2} + 5{{{x}}^3}{y^2} + 8{{{x}}^3}{y^2} = 8{{{x}}^3}{y^2}\) Thay x = -1; y = 1 vào biểu thức \(8{{{x}}^3}{y^2}\) ta có: \(-8.{\left( { - 1} \right)^3}{.1^2} = - 8\)
Câu 6 :
Thu gọn đa thức \(M = - 3{{{x}}^2}y - 7{{x}}{y^2} + 3{{{x}}^2}y + 5{{x}}{y^2}\) được kết quả là:
Đáp án : C Phương pháp giải :
Nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau Lời giải chi tiết :
Ta có: \(M = - 3{{{x}}^2}y - 7{{x}}{y^2} + 3{{{x}}^2}y + 5{{x}}{y^2} = \left( { - 3{{{x}}^2}y + 3{{{x}}^2}y} \right) + \left( { - 7{{x}}{y^2} + 5{{x}}{y^2}} \right) = - 2{{x}}{y^2}\)
Câu 7 :
Tính: \(\left( {5{{{x}}^2} - 3{{x}} + 9} \right) - \left( {2{{{x}}^2} - 3{{x}} + 7} \right)\)
Đáp án : B Phương pháp giải :
Áp dụng quy tắc bỏ dấu ngoặc rồi thực hiện tính
Lời giải chi tiết :
\(\left( {5{{{x}}^2} - 3{{x}} + 9} \right) - \left( {2{{{x}}^2} - 3{{x}} + 7} \right) = 5{{{x}}^2} - 3{{x}} + 9 - 2{{{x}}^2} + 3{{x}} - 7 = 3{{{x}}^2} + 2\)
Câu 8 :
Tính giá trị của đa thức: \(Q = 3{{{x}}^4} + 2{y^4} - 3{{{z}}^2} + 4\) theo x biết \(y = x{;^{}}z = {x^2}\) được kết quả là:
Đáp án : D Phương pháp giải :
Thay \(y = x{;^{}}z = {x^2}\) vào đa thức Q rồi tính Công thức lũy thừa \({\left( {{x^n}} \right)^m} = {x^{n.m}}\) Lời giải chi tiết :
Thay \(y = x{;^{}}z = {x^2}\) vào đa thức Q ta được:
\(Q = 3{{{x}}^4} + 2{{{x}}^4} - 3{\left( {{x^2}} \right)^2} + 4 = 3{{{x}}^4} + 2{{{x}}^4} - 3{{{x}}^4} + 4 = 2{{{x}}^4} + 4\)
Câu 9 :
\({x^3} - 3{{x}} + 1\) tại x thỏa mãn \(\left( {2{{{x}}^2} + 7} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\) bằng:
Đáp án : C Phương pháp giải :
Ta tìm các giá trị của x thỏa mãn \(\left( {2{{{x}}^2} + 7} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\) sau đó thay vào biểu thức. Lời giải chi tiết :
Vì \(2{{{x}}^2} + 7 > 0\) với mọi x nên ta có:
\(\left( {2{{{x}}^2} + 7} \right)\left( {x + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = - 2\) Thay x = -2 vào biểu thức \({x^3} - 3{{x}} + 1\) ta được: \({\left( { - 2} \right)^3} - 3.\left( { - 2} \right) + 1 = - 1\)
Câu 10 :
Giá trị của đa thức \(3{{{x}}^4}{y^5} - 5{{{x}}^3} - 3{{{x}}^4}{y^5}\) tại x = -1; y = 20092008
Đáp án : D Phương pháp giải :
Rút gọn biểu thức rồi thay giá trị x = 1-; y = 20092008 vào biểu thức
Lời giải chi tiết :
Ta có: \(3{{{x}}^4}{y^5} - 5{{{x}}^3} - 3{{{x}}^4}{y^5} = - 5{{{x}}^3}\)
Thay giá trị x = -1; y = 20092008 vào biểu thức \( - 5{{{x}}^3}\) ta được: \( - 5.{\left( { - 1} \right)^3} = 5\)
Câu 11 :
Tìm đa thức P, biết: \(P + \left( {2{{{x}}^2} + 6{{x}}y - 5{y^2}} \right) = 3{{{x}}^2} - 6{{x}}y - 5{y^2}\)
Đáp án : A Phương pháp giải :
Áp dụng quy tắc chuyển vế để tìm đa thức P.
Lời giải chi tiết :
Ta có:
\(\begin{array}{l}P + \left( {2{{{x}}^2} + 6{{x}}y - 5{y^2}} \right) = 3{{{x}}^2} - 6{{x}}y - 5{y^2}\\P = 3{{{x}}^2} - 6{{x}}y - 5{y^2} - 2{{{x}}^2} - 6{{x}}y + 5{y^2}\\P = {x^2} - 12{{x}}y\end{array}\)
Câu 12 :
Tìm giá trị của x để Q = 0 biết \(Q = 5{{{x}}^{n + 2}} + 3{{{x}}^n} + 2{{{x}}^{n + 2}} + 4{{{x}}^n} + {x^{n + 2}} + {x^n}\left( {n \in N} \right)\)
Đáp án : A Phương pháp giải :
Rút gọn đa thức Q rồi cho đa thức Q = 0 từ đó tìm các giá trị của x.
Lời giải chi tiết :
Ta có:
\(\begin{array}{l}Q = 5{{{x}}^{n + 2}} + 3{{{x}}^n} + 2{{{x}}^{n + 2}} + 4{{{x}}^n} + {x^{n + 2}} + {x^n}\left( {n \in N} \right)\\Q = 8{{{x}}^{n + 2}} + 8{{{x}}^n} = 8{{{x}}^n}\left( {{x^2} + 1} \right)\end{array}\) Vì \({x^2} + 1 > 0\) với mọi x nên \(Q = 0 \Leftrightarrow 8{{{x}}^n}\left( {{x^2} + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0\) Vậy x = 0 thì Q = 0
Câu 13 :
Bậc của đa thức \(\left( {{x^2} + {y^2} - 2{{x}}y} \right) - \left( {{x^2} + {y^2} + 2{{x}}y} \right) + \left( {4{{x}}y - 1} \right)\) là:
Đáp án : D Phương pháp giải :
Rút gọn đa thức rồi tìm bậc của đa thức rút gọn
Lời giải chi tiết :
Ta có: \(\begin{array}{l}\left( {{x^2} + {y^2} - 2{{x}}y} \right) - \left( {{x^2} + {y^2} + 2{{x}}y} \right) + \left( {4{{x}}y - 1} \right)\\ = {x^2} + {y^2} - 2{{x}}y - {x^2} - {y^2} - 2{{x}}y + 4{{x}}y - 1\\ = \left( {{x^2} - {x^2}} \right) + \left( {{y^2} - {y^2}} \right) + \left( { - 4{{x}}y + 4{{x}}y} \right) - 1 = - 1\end{array}\) Bậc của -1 là 0
Câu 14 :
Giá trị của đa thức \(Q = {x^2}{y^3} + 2{{{x}}^2} + 4\) như thế nào khi x < 0, y > 0:
Đáp án : B Phương pháp giải :
Xác định dấu của từng hạng tử trong đa thức.
Lời giải chi tiết :
Vì x < 0, y > 0 nên:
\(\begin{array}{l}{x^2}{y^3} > 0\\2{{{x}}^2} > 0\\4 > 0\end{array}\) Suy ra \(Q = {x^2}{y^3} + 2{{{x}}^2} + 4 > 0\)
Câu 15 :
: Tính giá trị của biểu thức \(A = {{a}}{{{x}}^3}{y^3} + b{{{x}}^2}y + c{{x}}y\) với a, b, c là các hằng số tại x = y = -2.
Đáp án : D Phương pháp giải :
Thay các giá trị x = y = -2 vào biểu thức \(A = {{a}}{{{x}}^3}{y^3} + b{{{x}}^2}y + c{{x}}y\)
Lời giải chi tiết :
Thay các giá trị x = y = -2 vào biểu thức \(A = {{a}}{{{x}}^3}{y^3} + b{{{x}}^2}y + c{{x}}y\) ta được:
\(\begin{array}{l}A = a.{\left( { - 2} \right)^3}.{\left( { - 2} \right)^3} + b.{\left( { - 2} \right)^2}.\left( { - 2} \right) + c.\left( { - 2} \right).\left( { - 2} \right)\\A = a.\left( { - 8} \right).\left( { - 8} \right) + b.4.\left( { - 2} \right) + c.4\\A = 64{{a}} - 8b + 4c\end{array}\)
Câu 16 :
Cho đa thức \(4{{{x}}^5}{y^2} - 5{{{x}}^3}y + 7{{{x}}^3}y + 2{{a}}{{{x}}^5}{y^2}\). Tìm a để bậc đa thức bằng 4.
Đáp án : C Phương pháp giải :
Rút gọn đa thức rồi cho các hệ số của đơn thức có bậc lớn hơn 4 bằng 0.
Lời giải chi tiết :
Ta có:
\(\begin{array}{l}4{{{x}}^5}{y^2} - 5{{{x}}^3}y + 7{{{x}}^3}y + 2{{a}}{{{x}}^5}{y^2}\\ = \left( {4{{{x}}^5}{y^2} + 2{{a}}{{{x}}^5}{y^2}} \right) + \left( { - 5{{{x}}^3}y + 7{{{x}}^3}y} \right)\\ = \left( {4 + 2{{a}}} \right){x^5}{y^2} + 2{{{x}}^3}y\end{array}\) Để bậc của đa thức đã cho bằng 4 thì \(4 + 2{{a}} = 0 \Leftrightarrow a = - 2\)
Câu 17 :
Tính giá trị của đa thức \(3{{{x}}^4} + 5{{{x}}^2}{y^2} + 2{y^4} + 2{y^2}\) biết rằng \({x^2} + {y^2} = 2\)
Đáp án : C Phương pháp giải :
Biến đổi đa thức Q để có \({x^2} + {y^2}\)
Lời giải chi tiết :
Ta có:
\(3{{{x}}^4} + 5{{{x}}^2}{y^2} + 2{y^4} + 2{y^2} = (3{{{x}}^4} + 3{{{x}}^2}{y^2}) + (2{{{x}}^2}{y^2} + 2{y^4} + 2{y^2}) = 3{{{x}}^2}\left( {{x^2} + {y^2}} \right) + 2{y^2}\left( {{x^2} + {y^2} + 1} \right)\) Mà \({x^2} + {y^2} = 2\) nên ta có: \(3{{{x}}^2}\left( {{x^2} + {y^2}} \right) + 2{y^2}\left( {{x^2} + {y^2} + 1} \right) = 6{{{x}}^2} + 6{y^2} = 6\left( {{x^2} + {y^2}} \right) = 6.2 = 12\)
|