Trang chủ
Toán 12 Chân trời sáng tạo | Giải toán lớp 12 Chân trời sáng tạo

Lý thuyết Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số Toán 12 Chân trời sáng tạo

1. Định nghĩa Khái niệm GTLN, GTNN của hàm số

Tổng hợp đề thi giữa kì 1 lớp 12 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Quảng cáo

1. Định nghĩa

Khái niệm GTLN, GTNN của hàm số

 

Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D.

  • Số M là giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên tập D nếu f(x) \( \le \) M với mọi \(x \in D\) và tồn tại \({x_0} \in D\) sao cho \(f({x_0})\) = M.

Kí hiệu M = \(\mathop {\max }\limits_{x \in D} f(x)\) hoặc M = \(\mathop {\max }\limits_D f(x)\)

  • Số m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên tập D nếu f(x) \( \ge \) m với mọi \(x \in D\) và tồn tại \({x_0} \in D\) sao cho \(f({x_0})\) = m.
Kí hiệu m = \(\mathop {\min }\limits_{x \in D} f(x)\) hoặc m = \(\mathop {\min }\limits_D f(x)\)

2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn

Các bước tìm GTLN và GTNN của hàm số f(x) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\):

  1. Tìm các điểm \({x_1},{x_2},...,{x_n} \in (a;b)\), tại đó f’(x) = 0 hoặc không tồn tại
  2. Tính \(f({x_1}),f({x_2}),...,f({x_n}),f(a)\) và \(f(b)\)
  3. Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên. Ta có:
M = \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f(x)\); m = \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f(x)\)

Ví dụ: Tìm GTLN và GTNN của hàm số \(y = {x^4} - 4{x^2} + 3\) trên đoạn \(\left[ {0;4} \right]\)

Ta có: \(y' = 4{x^3} - 8x = 4x({x^2} - 2);y' = 0 \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = \sqrt 2 \) (vì \(x \in \left[ {0;4} \right]\))

y(0) = 3; y(4) = 195; y(\(\sqrt 2 \)) = -1

Do đó: \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;4} \right]} y = y(4) = 195\); \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;4} \right]} y = y(\sqrt 2 ) =  - 1\)

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
close
App loigiaihay

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua