Lý thuyết Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes Toán 12 Kết nối tri thức1. Công thức xác suất toàn phần Quảng cáo
1. Công thức xác suất toàn phần
Ví dụ 1: Ông An hằng ngày đi làm bằng xe máy hoặc xe buýt. Nếu hôm nay ông đi làm bằng xe buýt thì xác suất để hôm sau ông đi làm bằng xe máy là 0,4. Nếu hôm nay ông đi làm bằng xe máy thì xác suất để hôm sau ông đi làm bằng xe buýt là 0,7. Xét một tuần mà thứ hai ông An đi làm bằng xe buýt. Tính xác suất để thứ tư trong tuần đó, ông An đi làm bằng xe máy. Giải: Gọi A là biến cố: “Thứ ba, ông An đi làm bằng xe máy”; B là biến cố: “Thứ tư, ông An đi làm bằng xe máy”. Ta cần tính P(B). Theo công thức xác suất toàn phần, ta có: \(P(B) = P(A).P(B|A) + P(\overline A ).P(B|\overline A )\)
\(P(B) = P(A).P(B|A) + P(\overline A ).P(B|\overline A ) = 0,4.0,3 + 0,6.0,4 = 0,36\) 2. Công thức Bayes
Ví dụ 2: Trong một kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông, một tỉnh X có 80% học sinh lựa chọn tổ hợp A00. Biết rằng, nếu một học sinh chọn tổ hợp A00 thì xác suất để học sinh đó đỗ đại học là 0,6; còn nếu mọt học sinh không chọn tổ hợp A00 thì xác suất để học sinh đỗ đại học là 0,7. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của tỉnh X đã tốt nghiệp trung học phổ thông trong kì thi trên. Biết rằng học sinh này đã đỗ đại học. Tính xác suất để học sinh đó chọn tổ hợp A00. Giải: Gọi A là biến cố: “Học sinh đó chọn tổ hợp A00”; B là biến cố: “Học sinh đó đỗ đại học”. Ta cần tính P(A|B). Theo công thức Bayes, ta cần biết: \(P(A),P(\overline A ),P(B|A)\) và \(P(B|\overline A )\). Ta có: P(A) = 0,8; \(P(\overline A )\) = 1 – P(A) = 1 – 0,8 = 0,2. P(B|A) là xác suất để một học sinh đỗ đại học với điều kiện học sinh đó chọn tổ hợp A00. \( \Rightarrow P(B|A) = 0,6\). \(P(B|\overline A )\) là xác suất để một học sinh đỗ đại học với điều kiện học sinh đó không chọn tổ hợp A00. \( \Rightarrow P(B|\overline A ) = 0,7\). Thay vào công thức Bayes ta được: \(P(A|B) = \frac{{P(A).P(B|A)}}{{P(A).P(B|A) + P(\overline A ).P(B|\overline A )}} = \frac{{0,8.0,6}}{{0,8.0,6 + 0,2.0,7}} \approx 0,7742\)
Quảng cáo
|