Giải bài tập 6.7 trang 77 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thứcTrong quân sự, một máy bay chiến đấu của đối phương có thể xuất hiện ở vị trí X với xác suất 0,55. Nếu máy bay đó không xuất hiện ở vị trí X thì nó xuất hiện ở vị trí Y. Để phòng thủ, các bệ phóng tên lửa được bố trí tại các vị trí X và Y. Khi máy bay đối phương xuất hiện ở vị trí X hoặc Y thì tên lửa sẽ được phóng để hạ máy bay đó. Xét phương án tác chiến sau: Nếu máy bay xuất hiện tại X thì bắn 2 quả tên lửa và nếu máy bay xuất hiện tại Y thì bắn 1 quả tên lửa. Biết rằng xác xuất bắn trúng m Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 12 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Hoá - Sinh - Sử - Địa Quảng cáo
Đề bài Trong quân sự, một máy bay chiến đấu của đối phương có thể xuất hiện ở vị trí X với xác suất 0,55. Nếu máy bay đó không xuất hiện ở vị trí X thì nó xuất hiện ở vị trí Y. Để phòng thủ, các bệ phóng tên lửa được bố trí tại các vị trí X và Y. Khi máy bay đối phương xuất hiện ở vị trí X hoặc Y thì tên lửa sẽ được phóng để hạ máy bay đó. Xét phương án tác chiến sau: Nếu máy bay xuất hiện tại X thì bắn 2 quả tên lửa và nếu máy bay xuất hiện tại Y thì bắn 1 quả tên lửa. Biết rằng xác xuất bắn trúng máy bay của mỗi quả tên lửa là 0,8 và các bệ phóng tên lửa hoạt động độc lập. Máy bay bị bắn hạ nếu nó trúng ít nhất 1 quả tên lửa. Tính xác suất bắn hạ máy bay đối phương trong phương án tác chiến nêu trên. Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng kiến thức về xác suất toàn phần của hai biến cố. Lời giải chi tiết Gọi A là biến cố: “Máy bay xuất hiện ở vị trí X”; B là biến cố: “Máy bay bị bắn rơi”. Theo bài ra ta có $P(A) = 0,55$. Suy ra $P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0,55 = 0,45$. Nếu máy bay xuất hiện tại X thì có hai quả tên lửa bắn lên. Khi đó, $P(B | A)$ là xác suất để máy bay bị bắn rơi khi có hai quả tên lửa bắn lên. Ta tính xác suất của biến cố đối $P(\overline{B} | A)$: “Máy bay không rơi khi có hai quả tên lửa bắn lên”. Ta có $P(\overline{B} | A) = (1 - 0,8) . (1 - 0,8) = 0,2^2 = 0,04$. Vậy $P(B | A) = 1 - P(\overline{B} | A) = 1 - 0,04 = 0,96$. $P(B | \overline{A})$: Nếu máy bay xuất hiện tại Y thì có một quả tên lửa bắn lên. Máy bay rơi khi bị quả tên lửa này bắn trúng. Do đó $P(B | \overline{A}) = 0,8$. Theo công thức xác suất toàn phần ta có: $P(B) = P(A) . P(B | A) + P(\overline{A}) . P(B | \overline{A}) $ $= 0,55 . 0,96 + 0,45 . 0,8 = 0,888$.  Chia sẻ Bình luận
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
Danh sách bình luận