Giải mục 1 trang 72,73,74 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

CÔNG THỨC XÁC SUẤT TOÀN PHẦN

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

HĐ1

Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 72 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Gọi A là biến cố “Trời mưa” và B là biến cố “Bán hết vé” trong tình huống mở đầu.

a) Tính \(P\left( A \right),P\left( {\overline A } \right),P\left( {B|A} \right),P\left( {B|\overline A } \right)\).

b) Trong hai xác suất P(A) và P(B), nhà tổ chức sự kiện quan tấm đến xác suất nào nhất?

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức về công thức tính xác suất có điều kiện để tính: Cho hai biến cố A và B bất kì, với \(P\left( B \right) > 0\). Khi đó, \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).

Lời giải chi tiết:

a) Theo đề bài ta có: \(P\left( {B|\overline A } \right) = 0,9;P\left( {B|A} \right) = 0,4;P\left( A \right) = 0,75\).

Suy ra: \(P\left( {\overline A } \right) = 1 - 0,75 = 0,25\).

b) Trong hai xác suất P(A) và P(B), nhà tổ chức sự kiện quan tấm đến xác suất bán hết vé hơn.

LT1

Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 73 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Trở lại tình huống mở đầu Mục 1. Tính xác suất để nhà tổ chức sự kiện bán hết vé

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức về công thức xác suất toàn phần để tính: Cho hai biến cố A và B. Khi đó, ta có công thức sau: \(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)\)

Lời giải chi tiết:

Theo hoạt động 1 ta có: \(P\left( {B|\overline A } \right) = 0,9;P\left( {B|A} \right) = 0,4;P\left( A \right) = 0,75\), \(P\left( {\overline A } \right) = 0,25\).

Do đó, \(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right) = 0,75.0,4 + 0,9.0,25 = 0,525\)

LT2

Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 74 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Trở lại Ví dụ 1. Sử dụng sơ đồ hình cây, hãy mô tả cách tính xác suất để thứ Tư, ông An đi làm bằng xe buýt.

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức về dùng phương pháp mô tả trực quan công thức tính xác suất toàn phần bằng dùng sơ đồ cây để tính.

Sử dụng kiến thức về công thức xác suất toàn phần để tính: Cho hai biến cố A và B. Khi đó, ta có công thức sau: \(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)\).

Lời giải chi tiết:

Theo sơ đồ cây trong ví dụ 1, xác suất để thứ Tư, ông An đi làm bằng xe buýt là \(P\left( {\overline B } \right)\)

Có hai nhánh cây đi tới \(\overline B \) là \(OA\overline B \) và \(O\overline A \overline B \)

Do đó, \(P\left( {\overline B } \right) = 0,4.0,7 + 0,6.0,6 = 0,64\)

LT3

Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 74 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Với giả thiết như vận dụng trên.

a) Hãy ước lượng tỉ lệ cây con có kiểu gene BB.

b) Sử dụng kết quả của vận dụng trên và câu a, hãy ước lượng tỉ lệ cây con có kiểu gene Bb.

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức về công thức xác suất toàn phần để tính: Cho hai biến cố A và B. Khi đó, ta có công thức sau: \(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)\).

Lời giải chi tiết:

Gọi A là biến cố: “Cây bố có kiểu gen Bb”.

M là biến cố: “Con lấy gene B từ bố”.

N là biến cố: “Con lấy gene B từ mẹ”.

E là biến cố: “Cây con có kiểu gene BB”.

Theo giả thiết, M và N độc lập nên \(P\left( E \right) = P\left( M \right).P\left( N \right)\).

Tính \(P\left( M \right)\): Áp dụng công thức tính xác suất toàn phần ta có:

\(P\left( M \right) = P\left( A \right).P\left( {M|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {M|\overline A } \right)\) (*)

Ta có: \(P\left( A \right) = 0,6;P\left( {\overline A } \right) = 0,4\)

\(P\left( {M|A} \right)\) là xác suất để cây con lấy gen B từ bố với điều kiện cây bố có kiểu gene Bb.

Khi đó, \(P\left( {M|A} \right) = \frac{1}{2}\)

\(P\left( {M|\overline A } \right)\) là xác suất để cây con lấy gen B từ bố với điều kiện cây bố có kiểu gene bb.

Khi đó, \(P\left( {M|\overline A } \right) = 0\)

Thay vào (*) ta có: \(P\left( M \right) = \frac{1}{2}.0,6 = 0,3\)

Tương tự ta tính được: \(P\left( N \right) = 0,3\)

Vậy \(P\left( E \right) = P\left( M \right).P\left( N \right) = 0,3.0,3 = 0,09\).

Từ kết quả trên suy ra trong một quần thể cây đậu Hà Lan, mà ở đó tỉ lệ cây bố và cây mẹ mang kiểu gene bb, Bb tương ứng là 40% và 60% thì tỉ lệ cây con có kiểu gene BB là khoảng 9%.

b) Tỉ lệ cây con có kiểu gene Bb là: \(100\%  - 49\%  - 9\%  = 42\% \)

  • Giải mục 2 trang 75,76,77 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

    CÔNG THỨC BAYES

  • Giải bài tập 6.7 trang 77 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

    Trong quân sự, một máy bay chiến đấu của đối phương có thể xuất hiện ở vị trí X với xác suất 0,55. Nếu máy bay đó không xuất hiện ở vị trí X thì nó xuất hiện ở vị trí Y. Để phòng thủ, các bệ phóng tên lửa được bố trí tại các vị trí X và Y. Khi máy bay đối phương xuất hiện ở vị trí X hoặc Y thì tên lửa sẽ được phóng để hạ máy bay đó. Xét phương án tác chiến sau: Nếu máy bay xuất hiện tại X thì bắn 2 quả tên lửa và nếu máy bay xuất hiện tại Y thì bắn 1 quả tên lửa. Biết rằng xác xuất bắn trúng m

  • Giải bài tập 6.8 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

    Có hai chuồng thỏ. Chuồng I có 5 con thỏ đen và 10 con thỏ trắng. Chuồng II có 7 con thỏ đen và 3 con thỏ trắng. Trước tiên, từ chuồng II lấy ra ngẫu nhiên 1 con thỏ rồi cho vào chuồng I. Sau đó, từ chuồng I lấy ra ngẫu nhiên 1 con thỏ. Tính xác suất để con thỏ được lấy ra là con thỏ trắng.

  • Giải bài tập 6.9 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

    Tại nhà máy X sản xuất linh kiện điện tử tỉ lệ sản phẩm đạt tiêu chuẩn là 80%. Trước khi xuất xưởng ra thị trường, các linh kiện điện tử đều phải trải qua khâu kiểm tra chất lượng để đóng dấu OTK. Vì sự kiểm tra không tuyệt đối hoàn hảo nên nếu một linh kiện điện tử đạt tiêu chuẩn thì nó có xác suất 0,99 được đóng dấu OTK; nếu một linh kiện điện tử không đạt tiêu chuẩn thì nó có xác suất 0,95 không được đóng dấu OTK. Chọn ngẫu nhiên một linh kiện điện tử của nhà máy X trên thị trường. a) Tính x

  • Giải bài tập 6.10 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

    Có hai đội thi đấu môn Bắn súng. Đội I có 5 vận động viên, đội II có 7 vận động viên. Xác suất đạt huy chương vàng của mỗi vận động viên đội I và đội II tương ứng là 0,65 và 0,55. Chọn ngẫu nhiên một vận động viên. a) Tính xác suất để vận động viên này đạt huy chương vàng; b) Giả sử vận động viên được chọn đạt huy chương vàng. Tính xác suất để vận động viên này thuộc đội I.

Quảng cáo

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

close