Giải mục 1 trang 74,75 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Đề bài

Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 74 SGK Toán 12 Cánh diều

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz (Hình 36), cho hai vecto \(\overrightarrow u  = ({x_1};{y_1};{z_1})\) và \(\overrightarrow v  = ({x_2};{y_2};{z_2})\).

a) Biểu diễn các vecto \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) theo ba vecto \(\overrightarrow i ,\overrightarrow j ,\overrightarrow k \)

b) Biểu diễn các vecto \(\overrightarrow u  + \overrightarrow v \), \(\overrightarrow u  - \overrightarrow v \), \(m\overrightarrow u (m \in \mathbb{R})\) theo ba vecto \(\overrightarrow i ,\overrightarrow j ,\overrightarrow k \)

c) Tìm tọa độ các vecto \(\overrightarrow u  + \overrightarrow v \), \(\overrightarrow u  - \overrightarrow v \), \(m\overrightarrow u (m \in \mathbb{R})\)

Lời giải chi tiết

a) \(\overrightarrow u  = ({x_1};{y_1};{z_1}) = {x_1}\overrightarrow i  + {y_1}\overrightarrow j  + {z_1}\overrightarrow k \)

\(\overrightarrow v  = ({x_2};{y_2};{z_2}) = {x_2}\overrightarrow i  + {y_2}\overrightarrow j  + {z_2}\overrightarrow k \)

b) \(\overrightarrow u  + \overrightarrow v  = {x_1}\overrightarrow i  + {y_1}\overrightarrow j  + {z_1}\overrightarrow k  + {x_2}\overrightarrow i  + {y_2}\overrightarrow j  + {z_2}\overrightarrow k  = ({x_1} + {x_2})\overrightarrow i  + ({y_1} + {y_2})\overrightarrow j  + ({z_1} + {z_2})\overrightarrow k \)

\(\overrightarrow u  - \overrightarrow v  = {x_1}\overrightarrow i  + {y_1}\overrightarrow j  + {z_1}\overrightarrow k  - {x_2}\overrightarrow i  - {y_2}\overrightarrow j  - {z_2}\overrightarrow k  = ({x_1} - {x_2})\overrightarrow i  + ({y_1} - {y_2})\overrightarrow j  + ({z_1} - {z_2})\overrightarrow k \)

\(m\overrightarrow u  = m({x_1}\overrightarrow i  + {y_1}\overrightarrow j  + {z_1}\overrightarrow k ) = m{x_1}\overrightarrow i  + m{y_1}\overrightarrow j  + m{z_1}\overrightarrow k \)

c) \(\overrightarrow u  + \overrightarrow v  = ({x_1} + {x_2})\overrightarrow i  + ({y_1} + {y_2})\overrightarrow j  + ({z_1} + {z_2})\overrightarrow k  = ({x_1} + {x_2};{y_1} + {y_2};{z_1} + {z_2})\)

\(\overrightarrow u  - \overrightarrow v  = ({x_1} - {x_2})\overrightarrow i  + ({y_1} - {y_2})\overrightarrow j  + ({z_1} - {z_2})\overrightarrow k  = ({x_1} - {x_2};{y_1} - {y_2};{z_1} - {z_2})\)

\(m\overrightarrow u  = m{x_1}\overrightarrow i  + m{y_1}\overrightarrow j  + m{z_1}\overrightarrow k  = (m{x_1};m{y_1};m{z_1})\)