Giải mục 1 trang 58,59 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạoBiểu thức toạ độ của tổng, hiệu hai vectơ và tích của một số với một vectơ Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
KP1 Trả lời câu hỏi Khám phá 1 trang 58 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ , và số m. a) Biểu d\(\overrightarrow a = ({a_1};{a_2};{a_3})\)iễn từng vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) theo ba vectơ \(\overrightarrow i ,\overrightarrow j ,\overrightarrow k \) b) Biểu diễn các vectơ \(\overrightarrow a + \overrightarrow b \), \(\overrightarrow a - \overrightarrow b \), \(m\overrightarrow a \) theo ba vectơ \(\overrightarrow i ,\overrightarrow j ,\overrightarrow k \), từ đó suy ra toạ độ của các vectơ \(\overrightarrow a + \overrightarrow b \), \(\overrightarrow a - \overrightarrow b \), \(m\overrightarrow a \) Phương pháp giải: \(\overrightarrow i = (1;0;0);\overrightarrow j = (0;1;0);\overrightarrow k = (0;0;1)\). Áp dụng quy tắc nhân vecto với một số và quy tắc cộng trừ 2 vecto Lời giải chi tiết: a) \(\overrightarrow a = ({a_1};{a_2};{a_3}) = {a_1}(1;0;0) + {a_2}(0;0;1) + {a_3}(0;0;1) = {a_1}\overrightarrow i + {a_2}\overrightarrow j + {a_3}\overrightarrow k \) \(\overrightarrow b = ({b_1};{b_2};{b_3}) = {b_1}(1;0;0) + {b_2}(0;0;1) + {b_3}(0;0;1) = {b_1}\overrightarrow i + {b_2}\overrightarrow j + {b_3}\overrightarrow k \) b) \(\overrightarrow a + \overrightarrow b = {a_1}\overrightarrow i + {a_2}\overrightarrow j + {a_3}\overrightarrow k + {b_1}\overrightarrow i + {b_2}\overrightarrow j + {b_3}\overrightarrow k = ({a_1} + {b_1})\overrightarrow i + ({a_2} + {b_2})\overrightarrow j + ({a_3} + {b_3})\overrightarrow k = ({a_1} + {b_1};{a_2} + {b_2};{a_3} + {b_3})\) \(\overrightarrow a - \overrightarrow b = {a_1}\overrightarrow i + {a_2}\overrightarrow j + {a_3}\overrightarrow k - {b_1}\overrightarrow i - {b_2}\overrightarrow j - {b_3}\overrightarrow k = ({a_1} - {b_1})\overrightarrow i + ({a_2} - {b_2})\overrightarrow j + ({a_3} - {b_3})\overrightarrow k = ({a_1} - {b_1};{a_2} - {b_2};{a_3} - {b_3})\) \(m\overrightarrow a = m({a_1}\overrightarrow i + {a_2}\overrightarrow j + {a_3}\overrightarrow k ) = m{a_1}\overrightarrow i + m{a_2}\overrightarrow j + m{a_3}\overrightarrow k = (m{a_1};m{a_2};m{a_3})\) TH1 Trả lời câu hỏi Thực hành 1 trang 59 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo Cho ba vectơ \(\overrightarrow a = (2; - 5;3)\), \(\overrightarrow b = (0;2; - 1)\), \(\overrightarrow b = (1;7;2)\) a) Tìm toạ độ của vectơ \(\overrightarrow d = 4\overrightarrow a - \frac{1}{3}\overrightarrow b + 3\overrightarrow c \) b) Tìm toạ độ của vectơ \(\overrightarrow e = \overrightarrow a - 4\overrightarrow b - 2\overrightarrow c \) c) Chứng minh \(\overrightarrow a \) cùng phương với vectơ \(\overrightarrow m = ( - 6;15; - 9)\) Phương pháp giải: Áp dụng quy tắc nhân vecto với một số và hai vecto \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng phương khi \(\overrightarrow a = k\overrightarrow b (k \ne 0)\) Lời giải chi tiết: a) \(\overrightarrow d = 4\overrightarrow a - \frac{1}{3}\overrightarrow b + 3\overrightarrow c = 4(2; - 5;3) - \frac{1}{3}(0;2; - 1) + 3(1;7;2) = (11;\frac{{37}}{3};\frac{{55}}{3})\) b) \(\overrightarrow e = \overrightarrow a - 4\overrightarrow b - 2\overrightarrow c = (2; - 5;3) - 4(0;2; - 1) - 2(1;7;2) = (0; - 27;3)\) c) Ta có: \( - 3\overrightarrow a = ( - 6;15; - 9) = \overrightarrow m \) nên \(\overrightarrow a \) cùng phương với \(\overrightarrow m \) VD1 Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 59 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo Một thiết bị thăm dò đáy biển đang lặn với vận tốc \(\overrightarrow v = (10;8; - 3)\) (Hình 1). Cho biết vận tốc của dòng hải lưu của vùng biển là \(\overrightarrow w = (3,5;1;0)\) a) Tìm toạ độ của vectơ tổng hai vận tốc \(\overrightarrow v \) và \(\overrightarrow w \) b) Giả sử thiết bị thăm dò lặn với vận tốc \(\overrightarrow u = (7;2;0)\), hãy nêu nhận xét về vectơ vận tốc của nó so với vectơ vận tốc của dòng hải lưu. Phương pháp giải: Áp dụng công thức cộng 2 vecto và tính chất 2 vecto cùng phương Lời giải chi tiết: a) \(\overrightarrow v + \overrightarrow w = (13,5;9; - 3)\) b) Ta có: \(2\overrightarrow w = (7;2;0)\) nên \(\overrightarrow w \) và \(\overrightarrow u \) cùng phương
Quảng cáo
|