Giải mục 1 trang 58,59 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạoBiểu thức toạ độ của tổng, hiệu hai vectơ và tích của một số với một vectơ Tổng hợp đề thi giữa kì 1 lớp 12 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
KP1 Trả lời câu hỏi Khám phá 1 trang 58 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ , và số m. a) Biểu d\(\overrightarrow a = ({a_1};{a_2};{a_3})\)iễn từng vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) theo ba vectơ \(\overrightarrow i ,\overrightarrow j ,\overrightarrow k \) b) Biểu diễn các vectơ \(\overrightarrow a + \overrightarrow b \), \(\overrightarrow a - \overrightarrow b \), \(m\overrightarrow a \) theo ba vectơ \(\overrightarrow i ,\overrightarrow j ,\overrightarrow k \), từ đó suy ra toạ độ của các vectơ \(\overrightarrow a + \overrightarrow b \), \(\overrightarrow a - \overrightarrow b \), \(m\overrightarrow a \) Phương pháp giải: \(\overrightarrow i = (1;0;0);\overrightarrow j = (0;1;0);\overrightarrow k = (0;0;1)\). Áp dụng quy tắc nhân vecto với một số và quy tắc cộng trừ 2 vecto Lời giải chi tiết: a) \(\overrightarrow a = ({a_1};{a_2};{a_3}) = {a_1}(1;0;0) + {a_2}(0;0;1) + {a_3}(0;0;1) = {a_1}\overrightarrow i + {a_2}\overrightarrow j + {a_3}\overrightarrow k \) \(\overrightarrow b = ({b_1};{b_2};{b_3}) = {b_1}(1;0;0) + {b_2}(0;0;1) + {b_3}(0;0;1) = {b_1}\overrightarrow i + {b_2}\overrightarrow j + {b_3}\overrightarrow k \) b) \(\overrightarrow a + \overrightarrow b = {a_1}\overrightarrow i + {a_2}\overrightarrow j + {a_3}\overrightarrow k + {b_1}\overrightarrow i + {b_2}\overrightarrow j + {b_3}\overrightarrow k = ({a_1} + {b_1})\overrightarrow i + ({a_2} + {b_2})\overrightarrow j + ({a_3} + {b_3})\overrightarrow k = ({a_1} + {b_1};{a_2} + {b_2};{a_3} + {b_3})\) \(\overrightarrow a - \overrightarrow b = {a_1}\overrightarrow i + {a_2}\overrightarrow j + {a_3}\overrightarrow k - {b_1}\overrightarrow i - {b_2}\overrightarrow j - {b_3}\overrightarrow k = ({a_1} - {b_1})\overrightarrow i + ({a_2} - {b_2})\overrightarrow j + ({a_3} - {b_3})\overrightarrow k = ({a_1} - {b_1};{a_2} - {b_2};{a_3} - {b_3})\) \(m\overrightarrow a = m({a_1}\overrightarrow i + {a_2}\overrightarrow j + {a_3}\overrightarrow k ) = m{a_1}\overrightarrow i + m{a_2}\overrightarrow j + m{a_3}\overrightarrow k = (m{a_1};m{a_2};m{a_3})\) TH1 Trả lời câu hỏi Thực hành 1 trang 59 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo Cho ba vectơ \(\overrightarrow a = (2; - 5;3)\), \(\overrightarrow b = (0;2; - 1)\), \(\overrightarrow b = (1;7;2)\) a) Tìm toạ độ của vectơ \(\overrightarrow d = 4\overrightarrow a - \frac{1}{3}\overrightarrow b + 3\overrightarrow c \) b) Tìm toạ độ của vectơ \(\overrightarrow e = \overrightarrow a - 4\overrightarrow b - 2\overrightarrow c \) c) Chứng minh \(\overrightarrow a \) cùng phương với vectơ \(\overrightarrow m = ( - 6;15; - 9)\) Phương pháp giải: Áp dụng quy tắc nhân vecto với một số và hai vecto \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng phương khi \(\overrightarrow a = k\overrightarrow b (k \ne 0)\) Lời giải chi tiết: a) \(\overrightarrow d = 4\overrightarrow a - \frac{1}{3}\overrightarrow b + 3\overrightarrow c = 4(2; - 5;3) - \frac{1}{3}(0;2; - 1) + 3(1;7;2) = (11;\frac{{37}}{3};\frac{{55}}{3})\) b) \(\overrightarrow e = \overrightarrow a - 4\overrightarrow b - 2\overrightarrow c = (2; - 5;3) - 4(0;2; - 1) - 2(1;7;2) = (0; - 27;3)\) c) Ta có: \( - 3\overrightarrow a = ( - 6;15; - 9) = \overrightarrow m \) nên \(\overrightarrow a \) cùng phương với \(\overrightarrow m \) VD1 Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 59 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo Một thiết bị thăm dò đáy biển đang lặn với vận tốc \(\overrightarrow v = (10;8; - 3)\) (Hình 1). Cho biết vận tốc của dòng hải lưu của vùng biển là \(\overrightarrow w = (3,5;1;0)\) a) Tìm toạ độ của vectơ tổng hai vận tốc \(\overrightarrow v \) và \(\overrightarrow w \) b) Giả sử thiết bị thăm dò lặn với vận tốc \(\overrightarrow u = (7;2;0)\), hãy nêu nhận xét về vectơ vận tốc của nó so với vectơ vận tốc của dòng hải lưu. Phương pháp giải: Áp dụng công thức cộng 2 vecto và tính chất 2 vecto cùng phương Lời giải chi tiết: a) \(\overrightarrow v + \overrightarrow w = (13,5;9; - 3)\) b) Ta có: \(2\overrightarrow w = (7;2;0)\) nên \(\overrightarrow w \) và \(\overrightarrow u \) cùng phương
Quảng cáo
|