Giải mục 1 trang 52, 53, 54 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

HĐ1

Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 52 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Bốn ô cửa hình vuông diện tích \(\frac{1}{2}{m^2}\) ghép thành cửa sổ Hình 1.

a) Hai bạn An và Mai tính độ dài cạnh a (m) của mỗi ô cửa.

Kết quả của mỗi bạn có đúng không? Giải thích?

b) Biết rằng \(\sqrt 2  \approx 1,4142\). Không dùng máy tính cầm tay, hai bạn tìm giá trị gần đúng của độ dài mỗi ô cửa.

Theo em, bạn nào sẽ tìm ra đáp án nhanh hơn?

Phương pháp giải:

Dựa vào diện tích hình vuông: S = a²  với a là độ dài cạnh.

Lời giải chi tiết:

a) Diện tích một hình vuông: S = \(\frac{1}{2}\) (m²) 

Mà S = a²  suy ra a  = \(\sqrt S  = \sqrt {\frac{1}{2}}  = \frac{1}{{\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) (m)

Vậy kết quả của 2 bạn đều đúng.

b) Theo em, bạn Mai sẽ tìm đáp án nhanh hơn.

Vì phép tính \(1,4142 : 2 \) có số chia là số nguyên nên thực hiện phép chia sẽ dễ hơn phép tính \(1:1,4142\) có số chia là số thập phân

TH1

Trả lời câu hỏi Thực hành 1 trang 54 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau:

a) \(\frac{{\sqrt 7 }}{{\sqrt 3 }}\)

b) \( - \frac{{10}}{{3\sqrt 5 }}\)

c) \(\frac{{2\sqrt 2 }}{{\sqrt {40} }}\)

d) \(\frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 5  - \sqrt 2 }}\)

Phương pháp giải:

Dựa vào VD3 trang 53 làm tương tự.

Lời giải chi tiết:

a) \(\frac{{\sqrt 7 }}{{\sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt 7 .\sqrt 3 }}{{\sqrt 3 .\sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt {21} }}{3}\)

b) \( - \frac{{10}}{{3\sqrt 5 }} =  - \frac{{10.\sqrt 5 }}{{3\sqrt 5 .\sqrt 5 }} =  - \frac{{10\sqrt 5 }}{{15}}\)

c) \(\frac{{2\sqrt 2 }}{{\sqrt {40} }} = \frac{{2\sqrt 2 .\sqrt {40} }}{{\sqrt {40} .\sqrt {40} }} = \frac{{8\sqrt 5 }}{{40}} = \frac{{\sqrt 5 }}{5}\)

d) \(\frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 5  - \sqrt 2 }}\) \( = \frac{\sqrt 2 .\left( {\sqrt 5  + \sqrt 2 } \right)}{\left( {\sqrt 5  - \sqrt 2 } \right).\left( {\sqrt 5  + \sqrt 2 } \right)}\) \( = \frac{\sqrt 2 .\sqrt 5  + \sqrt 2.\sqrt 2 }{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2 - {\left( {\sqrt 2 } \right)^2}}\) \( = \frac{{\sqrt 10  + 2 }}{{5 - 2}}\) \( = \frac{{\sqrt 10  + 2}}{3}\)

TH2

Trả lời câu hỏi Thực hành 2 trang 54 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Khử mẫu của các biểu thức lấy căn:

a) \(\sqrt {\frac{{11}}{6}} \)

b) \(a\sqrt {\frac{2}{{5a}}} \) với a > 0

c) \(4x\sqrt {\frac{3}{{4xy}}} \) với x > 0; y > 0

Phương pháp giải:

Dựa vào VD2 trang 53 làm tương tự.

Lời giải chi tiết:

a) \(\sqrt {\frac{{11}}{6}}  = \sqrt {\frac{{11.6}}{{6.6}}}  = \frac{{\sqrt {66} }}{{\sqrt {{6^2}} }} = \frac{{\sqrt {66} }}{6}\)

b) \(a\sqrt {\frac{2}{{5a}}}  = a.\sqrt {\frac{{2.5a}}{{5a.5a}}}  = a.\frac{{\sqrt {10a} }}{{\sqrt {{{(5a)}^2}} }} = a.\frac{{\sqrt {10a} }}{{5\left| a \right|}}\)

Vì a > 0 nên \(a.\sqrt {\frac{2}{{5a}}}  = a.\frac{{\sqrt {10a} }}{{5a}} = \frac{{\sqrt {10a} }}{{5}}\)

c) \(4x\sqrt {\frac{3}{{4xy}}}  = 4x\sqrt {\frac{{3.4xy}}{{4xy.4xy}}}  = 4x\frac{{\sqrt {12xy} }}{{\sqrt {{{\left( {4xy} \right)}^2}} }} = \frac{{8x\sqrt {3xy} }}{{\left| {4xy} \right|}}\)

Vì x > 0; y > 0 nên \(4x\sqrt {\frac{3}{{4xy}}} = \frac{{8x\sqrt {3xy} }}{4xy} = \frac{{2\sqrt {3xy} }}{y}\)

VD1

Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 54 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Biết rằng hình thang và hình chữ nhật ở Hình 2 có diện tích bằng nhau. Tính chiều cao h của hình thang.

Phương pháp giải:

Dựa vào công thức diện tích hình chữ nhật S = a.b (a: chiều dài; b: chiều rộng), diện tích hình thang S = \(\frac{1}{2}(a + b).h\) (a và b: chiều dài hai cạnh đáy; h: chiều cao).

Lời giải chi tiết:

Ta có diện tích hình chữ nhật là: \(\sqrt {12} .\sqrt {18}  = \sqrt {12.18}  = \sqrt {216}  = 6\sqrt 6 \)

Ta có diện tích hình thang bằng diện tích hình chữ nhật là: \(6\sqrt 6 \)

Mà diện tích hình thang là: \(\frac{1}{2}(\sqrt {12}  + \sqrt {24} ).h\) = \(6\sqrt 6 \)

Suy ra h = \(\frac{{2.6\sqrt 6 }}{{(\sqrt {12}  + \sqrt {24} )}} = 12 - 6\sqrt 2 \)