Đề kiểm tra 45 phút chương 2 phần Hình học 7 - Đề số 1

Đề bài

Câu 1. (1 điểm) Cho hình \(77.\)

Độ dài \(AC\) bằng

\(\begin{array}{l}(A)\,30\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(B)\,25\\(C)\,24\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(D)\,20\end{array}\)

Khoanh tròn vào chữ cái trước câu trả lời đúng.

Câu 2. (2 điểm) Cho hình \(78.\)

Đúng ghi Đ, sai ghi S vào các ô trống trong mỗi khẳng định sau:

\(\Delta ABC = \Delta ADC\)  nếu có thêm điều kiện:

\(\begin{array}{l}a)AB = AD\,\,\,\square\\b)\,\widehat {BAC} = \widehat {DAC}\,\,\square\\c)\,\widehat {ACB} = \widehat {ACD}\,\,\,\square\\d)\,\widehat {ABC} = \widehat {ADC}\,\,\,\square\\e)\,\widehat {ABC} = \widehat {ADC} = {90^o}\,\,\,\square\end{array}\)

Câu 3. (2 điểm) Phát biểu định lí về tính chất góc ngoài của một tam giác. Vẽ hình và ghi GT, KL của định lí đó.

Câu 4: Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A.\) Kẻ \(AH\) vuông góc với \(BC\,\,\left( {H \in BC} \right).\) Chứng minh rằng:

a) \(\Delta AHB = \Delta AHC\)

b) \(AH\) là đường trung trực của \(BC.\)

Lời giải chi tiết

Phương pháp:

Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.

Lời giải:

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông \(ABH\) vuông tại \(H\), ta có:

\(\begin{array}{l}A{B^2} = A{H^2} + B{H^2}\\ \Rightarrow A{H^2} = A{B^2} - B{H^2}\\ \Rightarrow A{H^2} = {13^2} - {5^2} = 144\\ \Rightarrow AH = \sqrt {144}  = 12\end{array}\)

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông \(ACH\) vuông tại H, ta có:

\(\begin{array}{l}A{C^2} = A{H^2} + H{C^2}\\ \Rightarrow A{C^2} = {12^2} + {16^2} = 400\\ \Rightarrow AC = \sqrt {400}  = 20\end{array}\)

Chọn D.

Câu 2:

Phương pháp:

- Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

- Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

- Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

Lời giải:

Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta ADC\) có:

\(AC\) cạnh chung

\(BC = DC\) (giả thiết)

a) Nếu \(AB = AD\)  thì \(\Delta ABC = \Delta ADC\) (c.c.c)

b) Nếu \(\widehat {BAC} = \widehat {DAC}\) thì hai tam giác không bằng nhau, do \(\widehat {BAC}\) không xen giữa hai cạnh AC, BC.

c) Nếu \(\widehat {ACB} = \widehat {ACD}\) thì \(\Delta ABC = \Delta ADC\) (c.g.c)

d) Nếu \(\widehat {ABC} = \widehat {ADC}\) thì hai tam giác không bằng nhau, do \(\widehat {ABC}\) không xen giữa hai cạnh AC, BC.

e) Nếu \(\widehat {ABC} = \widehat {ADC} = {90^o}\)thì \(\Delta ABC = \Delta ADC\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Ta điền đúng sai như sau:

a) Đ; b) S; c) Đ; d) S; e) Đ.

Câu 3:

Phương pháp:

Sử dụng lí thuyết tổng ba góc của một tam giác.

Lời giải:

- Định lí: Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó.

Câu 4:

Phương pháp:

- Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

- Tổng số đo hai góc kề bù bằng \({180^o}.\)

Lời giải:

a) Xét hai tam giác vuông \(AHB\) và \(AHC\) có:

\(\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = {90^o}\)

\(AH\) cạnh chung

\(AB = AC\) (vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\))

\( \Rightarrow \Delta AHB = \Delta AHC\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

\( \Rightarrow BH = CH\) (hai cạnh tương ứng).

\( \Rightarrow \widehat {AHB} = \widehat {AHC}\) (hai góc tương ứng)   (1)

\(\widehat {AHB} + \widehat {AHC} = {180^o}\) (hai góc kề bù)     (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = \dfrac{{{{180}^o}}}{2} = {90^o}\)

Do đó \(AH\)  là đường trung trực của \(BC.\)

Loigiaihay.com