Bài 45 trang 140 Vở bài tập toán 7 tập 1

Giải bài 45 trang 140 VBT toán 7 tập 1. Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng a. Vẽ cung tròn tâm A cắt đường thẳng a ở B và C...

Quảng cáo

➡ Góp ý Loigiaihay.com, nhận quà liền tay! Góp ý ngay!💘

Đề bài

Cho điểm \(A\) nằm ngoài đường thẳng \(a.\) Vẽ cung tròn tâm \(A\) cắt đường thẳng \(a\) ở \(B\) và \(C.\) Vẽ các cung tròn tâm \(B\) và tâm \(C\) có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại một điểm khác \(A\), gọi điểm đó là \(D\). Hãy giải thích vì sao \(AD\) vuông góc với đường thẳng \(a.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

- Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Lời giải chi tiết

+) \(∆ABD\) và \(∆ACD\) có:

\(AB = AC\) (bằng bán kính cung tròn tâm \(A\))

\(DB = DC\) (vì cung tròn tâm \(B\) và tâm \(C\) có cùng bán kính)

\(AD\) cạnh chung

Do đó \(∆ABD = ∆ACD\) (c.c.c) suy ra \( \widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\) (hai góc tương ứng).

+) Gọi \(H\) là giao điểm của \(AD\) và \(a.\)

\(∆AHB\) và \(∆AHC\) có:

\(AB = AC\) (bằng bán kính cung tròn tâm \(A\))

\(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\) (chứng minh trên)

\(AH\) cạnh chung

Do đó \( ∆AHB = ∆AHC\) (c.g.c)

suy ra \(  \widehat {{H_1}} = \widehat {{H_2}}\) (hai góc tương ứng)

Ta lại có \(\widehat {{H_1}} + \widehat {{H_2}} = {180^o}\) (hai góc kề bù) nên \(  \widehat {{H_1}} = \widehat {{H_2}} = {90^o}\).

Vậy \(AH ⊥ a\) tức là \(AD\bot a\).

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Xem thêm tại đây: Ôn tập chương 2 - Tam giác
Gửi bài tập - Có ngay lời giải