Giải bài tập 5 trang 66 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Cho ba mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + y + 2z + 1 = 0\), \(\left( \beta \right):x + y - z + 2 = 0\) và \(\left( \gamma \right):x - y + 5 = 0\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. \(\left( \alpha \right) \bot \left( \beta \right)\) B. \(\left( \gamma \right) \bot \left( \beta \right)\) C. \(\left( \alpha \right)\parallel \left( \beta \right)\) D. \(\left( \alpha \right) \bot \left( \gamma \right)\)

Quảng cáo

Đề bài

Cho ba mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):x + y + 2z + 1 = 0\), \(\left( \beta  \right):x + y - z + 2 = 0\) và \(\left( \gamma  \right):x - y + 5 = 0\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. \(\left( \alpha  \right) \bot \left( \beta  \right)\)

B. \(\left( \gamma  \right) \bot \left( \beta  \right)\)

C. \(\left( \alpha  \right)\parallel \left( \beta  \right)\)

D. \(\left( \alpha  \right) \bot \left( \gamma  \right)\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Xác định các vectơ pháp tuyến của các mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\), \(\left( \beta  \right)\), \(\left( \gamma  \right)\). Nếu hai vectơ pháp tuyến cùng phương, thì hai mặt phẳng song song với nhau; nếu hai vectơ pháp tuyến có giá vuông góc với nhau thì hai mặt phẳng vuông góc với nhau.

Lời giải chi tiết

Các vectơ pháp tuyến của các mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\), \(\left( \beta  \right)\), \(\left( \gamma  \right)\) lần lượt là \(\overrightarrow {{n_1}}  = \left( {1;1;2} \right)\), \(\overrightarrow {{n_2}}  = \left( {1;1; - 1} \right)\), \(\overrightarrow {{n_3}}  = \left( {1; - 1;0} \right)\).

Ta có \(\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}}  = 1.1 + 1.1 + 2.\left( { - 1} \right) = 0\), suy ra \(\left( \alpha  \right) \bot \left( \beta  \right)\).

Ta có \(\overrightarrow {{n_2}} .\overrightarrow {{n_3}}  = 1.1 + 1.\left( { - 1} \right) + \left( { - 1} \right).0 = 0\), suy ra \(\left( \gamma  \right) \bot \left( \beta  \right)\).

Ta có \(\frac{1}{1} \ne \frac{2}{{ - 1}}\), suy ra \(\left( \alpha  \right)\) và \(\left( \beta  \right)\) không song song với nhau.

Ta có \(\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_3}}  = 1.1 + 1.\left( { - 1} \right) + 2.0 = 0\), suy ra \(\left( \alpha  \right) \bot \left( \gamma  \right)\).

Vậy đáp án cần chọn là C.

  • Giải bài tập 6 trang 66 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

    Cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}}{{ - 1}} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z + 3}}{1}\). Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của \(d\)? A. \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {2;1; - 3} \right)\) B. \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 2; - 1;3} \right)\) C. \(\overrightarrow {{u_3}} = \left( { - 1;2;1} \right)\) D. \(\overrightarrow {{u_4}} = \left( { - 1;2; - 1} \right)\)

  • Giải bài tập 7 trang 66 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

    Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 3t\\z = - 2 + t\end{array} \right.\)? A. \(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z - 2}}{1}\) B. \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z + 2}}{1}\) C. \(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z - 2}}{{ - 2}}\) D. \(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{3} = \frac{{z + 2}}{{ - 2}}\)

  • Giải bài tập 8 trang 66 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

    Cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2t\\y = - t\\z = - 2 - t\end{array} \right.\). Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào vuông góc với \(d\)? A. \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 3t'\\y = 1 + t'\\z = 5t'\end{array} \right.\) B. \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 2 + t'\\z = 1 + t'\end{array} \right.\) C. \({d_3}:\frac{{x - 2}}{3} = \frac{y}{2} = \frac{{z - 1}}{{ - 5}}\) D. \({d_4}:\frac{{x + 2}}{2} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{2}\)

  • Giải bài tập 9 trang 66 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

    Cho hai mặt phẳng (left( P right):2x - y - z - 3 = 0) và (left( Q right):x - z - 2 = 0). Góc giữa hai mặt phẳng (left( P right)) và (left( Q right)) bằng A. ({30^o}) B. ({45^o}) C. ({60^o}) D. ({90^o})

  • Giải bài tập 10 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

    Cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 9\). Toạ độ tâm \(I\) và bán kính \(R\) của \(\left( S \right)\) là A. \(I\left( { - 1;2;1} \right)\) và \(R = 3\) B. \(I\left( {1; - 2; - 1} \right)\) và \(R = 3\) C. \(I\left( { - 1;2;1} \right)\) và \(R = 9\) D. \(I\left( {1; - 2; - 1} \right)\) và \(R = 9\)

Quảng cáo

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

close