Toán 12 Chân trời sáng tạo | Giải toán lớp 12 Chân trời sáng tạo

Giải bài tập 5 trang 12 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Tìm a) $\int {x{{\left( {2x - 3} \right)}^2}dx}$ b) $\int {{{\sin }^2}\frac{x}{2}dx}$ c) $\int {{{\tan }^2}xdx}$ d) $\int {{2^{3x}}{{.3}^x}} dx$

Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 12 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Quảng cáo

Đề bài

Tìm

a) $\int {x{{\left( {2x - 3} \right)}^2}dx}$

b) $\int {{{\sin }^2}\frac{x}{2}dx}$

c) $\int {{{\tan }^2}xdx}$

d) $\int {{2^{3x}}{{.3}^x}} dx$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Khai triển biểu thức $x{\left( {2x - 3} \right)^2}$ , sau đó đưa về tính nguyên hàm của các hàm số sơ cấp.

b) Sử dụng công thức hạ bậc ${\sin ^2}\alpha = \frac{{1 - \cos 2\alpha }}{2}$ , sau đó đưa về tính nguyên hàm của các hàm số sơ cấp.

c) Sử dụng công thức ${\tan ^2}x = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}} - 1$ , sau đó đưa về tính nguyên hàm của các hàm số sơ cấp.

d) Biến đổi $\int {{2^{3x}}{{.3}^x}} dx$ về dạng $\int {{a^x}dx}$ , rồi dùng công thức nguyên hàm của hàm số mũ.

Lời giải chi tiết

a) $\int {x{{\left( {2x - 3} \right)}^2}dx} = \int {x\left( {4{x^2} - 12x + 9} \right)dx} = \int {\left( {4{x^3} - 12{x^2} + 9x} \right)dx}$

$= 4\int {{x^3}dx} - 12\int {{x^2}dx} + 9\int {xdx} = 4.\frac{{{x^4}}}{4} - 12.\frac{{{x^3}}}{3} + 9.\frac{{{x^2}}}{2} + C = {x^4} - 4{x^3} + \frac{9}{2}{x^2} + C$

b) $\int {{{\sin }^2}\frac{x}{2}dx} = \int {\frac{{1 - \cos x}}{2}dx = \frac{1}{2}\int {dx} - \frac{1}{2}\int {\cos xdx} = \frac{1}{2}x - \frac{1}{2}\sin x + C}$

c) $\int {{{\tan }^2}xdx} = \int {\left( {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} - 1} \right)dx = \int {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx} - \int {dx} = \tan x - x + C}$

d) $\int {{2^{3x}}{{.3}^x}} dx = \int {{{\left( {{2^3}} \right)}^x}{{.3}^x}dx} = \int {{8^x}{{.3}^x}dx} = \int {{{24}^x}dx} = \frac{{{{24}^x}}}{{\ln 24}} + C$

Chia sẻ

Bình luận

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập 6 trang 12 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Kí hiệu $h\left( x \right)$ là chiều cao của một cây (tính theo mét) sau khi trồng $x$ năm. Biết rằng sau năm đầu tiên cây cao 2 m. Trong 10 năm tiếp theo, cây phát triểun với tốc độ $h'\left( x \right) = \frac{1}{x}$ (m/năm). a) Xác định chiều cao của cây sau $x$ năm $\left( {1 \le x \le 11} \right)$ . b) Sau bao nhiêu năm cây cao 3 m?
Giải bài tập 7 trang 12 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Một chiếc xe đang chuyển động với tốc độ ${v_0} = 10{\rm{ }}\left( {{\rm{m/s}}} \right)$ thì tăng tốc với gia tốc không đổi $a = 2{\rm{ }}\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^2}} \right)$ . Tính quãng đường xe đó đi được trong 3 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc.
Giải bài tập 4 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Tìm a) $\int {\left( {2{x^5} + 3} \right)dx}$ b) $\int {\left( {5\cos x - 3\sin x} \right)dx}$ c) $\int {\left( {\frac{{\sqrt x }}{2} - \frac{2}{x}} \right)dx}$ d) $\int {\left( {{e^{x - 2}} - \frac{2}{{{{\sin }^2}x}}} \right)dx}$
Giải bài tập 3 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Tìm nguyên hàm $F\left( x \right)$ của hàm số $f\left( x \right) = \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}$ thoả mãn $F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 1$ .
Giải bài tập 2 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Tìm a) $\int {{x^5}dx}$ b) $\int {\frac{1}{{\sqrt[3]{{{x^2}}}}}dx}$ $\left( {x > 0} \right)$ c) $\int {{7^x}dx}$ d) $\int {\frac{{{3^x}}}{{{5^x}}}dx}$

Quảng cáo

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.