Giải bài tập 3 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Tìm a) $\int {\left( {2{x^5} + 3} \right)dx}$ b) $\int {\left( {5\cos x - 3\sin x} \right)dx}$ c) $\int {\left( {\frac{{\sqrt x }}{2} - \frac{2}{x}} \right)dx}$ d) $\int {\left( {{e^{x - 2}} - \frac{2}{{{{\sin }^2}x}}} \right)dx}$

Tìm a) $\int {x{{\left( {2x - 3} \right)}^2}dx}$ b) $\int {{{\sin }^2}\frac{x}{2}dx}$ c) $\int {{{\tan }^2}xdx}$ d) $\int {{2^{3x}}{{.3}^x}} dx$

Kí hiệu $h\left( x \right)$ là chiều cao của một cây (tính theo mét) sau khi trồng $x$ năm. Biết rằng sau năm đầu tiên cây cao 2 m. Trong 10 năm tiếp theo, cây phát triểun với tốc độ $h'\left( x \right) = \frac{1}{x}$ (m/năm). a) Xác định chiều cao của cây sau $x$ năm $\left( {1 \le x \le 11} \right)$. b) Sau bao nhiêu năm cây cao 3 m?

Một chiếc xe đang chuyển động với tốc độ ${v_0} = 10{\rm{ }}\left( {{\rm{m/s}}} \right)$ thì tăng tốc với gia tốc không đổi $a = 2{\rm{ }}\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^2}} \right)$. Tính quãng đường xe đó đi được trong 3 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc.

Tìm a) $\int {{x^5}dx}$ b) $\int {\frac{1}{{\sqrt[3]{{{x^2}}}}}dx}$ $\left( {x > 0} \right)$ c) $\int {{7^x}dx}$ d) $\int {\frac{{{3^x}}}{{{5^x}}}dx}$