Giải bài tập 24 trang 30 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Một chiếc lều mái vòm có hình dạng như hình dưới đây. Nếu cắt lều bằng mặt phẳng song song với mặt đáy và cách mặt đáy một khoảng (x{rm{ }}left( {rm{m}} right)) (left( {0 le x le 3} right)) thì được hình vuông có cạnh (sqrt {9 - {x^2}} {rm{ }}left( {rm{m}} right)). Tính thể tích của lều.

Tổng hợp đề thi giữa kì 1 lớp 12 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Quảng cáo

Đề bài

Một chiếc lều mái vòm có hình dạng như hình 5. Nếu cắt lều bằng mặt phẳng song song với mặt đáy và cách mặt đáy một khoảng \(x{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\) \(\left( {0 \le x \le 3} \right)\) thì được hình vuông có cạnh \(\sqrt {9 - {x^2}} {\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\). Tính thể tích của lều.

 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chọn trục \(Ox\) sao cho \(O\) trùng với tâm của đáy, chiều dương của trục là chiều hướng lên trên.

Nếu cắt lều bởi một mặt phẳng cách mặt đáy \(x{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\), thì mặt phẳng đó cắt trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ \(x\). Diện tích mặt cắt là \(S\left( x \right)\).

Thể tích của lều là \(V = \int\limits_0^3 {S\left( x \right)dx} \)

Lời giải chi tiết

Chọn trục \(Ox\) sao cho \(O\) trùng với tâm của đáy, chiều dương của trục là chiều hướng lên trên.

Nếu cắt lều bởi một mặt phẳng cách mặt đáy \(x{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\), thì mặt phẳng đó cắt trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ \(x\). Mặt cắt là hình vuông có cạnh \(\sqrt {9 - {x^2}} {\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).

Như vậy, diện tích mặt cắt là \(S\left( x \right) = {\left( {\sqrt {9 - {x^2}} } \right)^2} = 9 - {x^2}\).

Suy ra thể tích của lều là \(V = \int\limits_0^3 {S\left( x \right)dx}  = \int\limits_0^3 {\left( {9 - {x^2}} \right)dx}  = \left. {\left( {9x - \frac{{{x^3}}}{3}} \right)} \right|_0^3 = 18\)(\({{\rm{m}}^3}\))

  • Giải bài tập 25 trang 30 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

    Trên mặt phẳng toạ độ (Oxy), vẽ nửa đường tròn tâm (O), bán kính (r = 2) nằm phía trên trục (Ox). Gọi (D) là hình phẳng giới hạn bởi nửa đường tròn, trục (Ox) và hai đường thẳng (x = - 1), (x = 1). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) quanh trục (Ox).

  • Giải bài tập 23 trang 30 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

    Nếu cắt chậu nước có hình dạng như hình dưới đây bằng mặt phẳng song song và cách mặt đáy (x) (cm) (left( {0 le x le 16} right)) thì mặt cắt là hình tròn có bán kính (left( {10 + sqrt x } right)) (cm). Tính dung tích của chậu.

  • Giải bài tập 22 trang 30 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

    Cho ({S_1}), ({S_2}) là diện tích các hình phẳng được mô tả trong hình dưới đây. Tính (frac{{{S_1}}}{{{S_2}}}).

  • Giải bài tập 21 trang 30 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

    Sau khi được thả rơi tự do từ độ cao 100 m, một vật rơi xuống với tốc độ (vleft( t right) = 10t{rm{ }}left( {{rm{m/s}}} right)), trong đó (t) là thời gian tính theo giây kể từ khi thả vật. a) Tính quãng đường (sleft( t right)) vật di chuyển được sau thời gian (t) giây (trong khoảng thời gian vật đang rơi) b) Sau bao nhiêu giây thì vật chạm đất? Tính tốc độ rơi trung bình của vật.

  • Giải bài tập 20 trang 30 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

    Tốc độ tăng dân số của một thành phố trong một số năm được ước lượng bởi công thức (P'left( t right) = 20.{left( {1,106} right)^t}) với (0 le t le 7), trong đó (t) là thời gian tính theo năm và (t = 0) ứng với đầu năm 2015, (Pleft( t right)) là dân số của thành phố tính theo nghìn người. Cho biết dân số của thành phố đầu năm 2015 là 1008 nghìn người. a) Tính dân số của thành phố ở thời điểm đầu năm 2020 (làm tròn đến nghìn người). b) Tính tốc độ tăng dân số trung bình hằng n

Quảng cáo

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

close