Giải bài tập 22 trang 30 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạoCho ({S_1}), ({S_2}) là diện tích các hình phẳng được mô tả trong hình dưới đây. Tính (frac{{{S_1}}}{{{S_2}}}). Quảng cáo
Đề bài Cho S1, S2 là diện tích các hình phẳng được mô tả trong hình 3. Tính S1S2. Phương pháp giải - Xem chi tiết Diện tích S1+S2 chính là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=−x2+4x, trục hoành và các đường thẳng x=0, x=4. Do đó S1+S2=4∫0(−x2+4x)dx Hình phẳng S1 được giới hạn bởi các đồ thị hàm số y=−x2+4x, y=x và các đường thẳng x=0, x=3. Do đó S1=3∫0[(−x2+4x)−x]dx. Từ đó tính được S2 và tỉ số S1S2. Lời giải chi tiết Diện tích S1+S2 chính là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=−x2+4x, trục hoành và các đường thẳng x=0, x=4. Do đó S1+S2=4∫0(−x2+4x)dx=(−x33+2x2)|40=323. Hình phẳng S1 được giới hạn bởi các đồ thị hàm số y=−x2+4x, y=x và các đường thẳng x=0, x=3. Do đó S1=3∫0[(−x2+4x)−x]dx=3∫0(−x2+3x)dx=(−x33+3x22)|30=92. Suy ra S2=323−92=376 và S1S2=92:376=2737
Quảng cáo
|