Giải bài tập 2.3 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có \(AB = 2,AD = 3\) và \(AA' = 4\). Tính độ dài của các vectơ \(\overrightarrow {BB'} ,\overrightarrow {BD} \) và \(\overrightarrow {BD'} \).

Trong không gian, cho ba vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) phân biệt và đều khác \(\overrightarrow 0 \). Những mệnh đề nào sau đây là đúng? a) Nếu \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) đều cùng hướng với \(\overrightarrow c \) thì \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng hướng. b) Nếu \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) đều ngược hướng với \(\overrightarrow c \) thì \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng h

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng: a) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DD'} + \overrightarrow {C'D'} = \overrightarrow {CC'} \); b) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD'} - \overrightarrow {CC'} = \overrightarrow 0 \); c) \(\overrightarrow {BC} - \overrightarrow {CC'} + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {A'C} \)

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow a ,\overrightarrow {AB} = \overrightarrow b \) và \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow c \). Hãy biểu diễn các vectơ sau qua các vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \): a) \(\overrightarrow {AB'} \); b) \(\overrightarrow {B'C} \); c) \(\overrightarrow {BC'} \).

Cho hình chóp tứ giác S. ABCD. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình bình hành nếu và chỉ nếu \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} = \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD} \).