Trang chủ
Toán 12 Kết nối tri thức | Giải toán lớp 12 Kết nối tri thức

Giải bài tập 2.4 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng: a) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DD'} + \overrightarrow {C'D'} = \overrightarrow {CC'} \); b) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD'} - \overrightarrow {CC'} = \overrightarrow 0 \); c) \(\overrightarrow {BC} - \overrightarrow {CC'} + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {A'C} \)

Quảng cáo

Đề bài

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng:
a) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DD'} + \overrightarrow {C'D'} = \overrightarrow {CC'} \);
b) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD'} - \overrightarrow {CC'} = \overrightarrow 0 \);
c) \(\overrightarrow {BC} - \overrightarrow {CC'} + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {A'C} \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a, b) Sử dụng kiến thức về quy tắc ba điểm để chứng minh: Nếu A, B, C là ba điểm bất kì thì \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {AC} \)

c) Sử dụng quy tắc hình bình hành để chứng minh: Nếu ABCD là hình bình hành thì \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {AC} \)

Lời giải chi tiết

a) Vì ABCD là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DC} \)

Vì CDD’C’ là hình bình hành nên \(\overrightarrow {C'D'}  = \overrightarrow {CD} ,\overrightarrow {DD'}  = \overrightarrow {CC'} \)

Ta có: \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {DD'}  + \overrightarrow {C'D'}  = \overrightarrow {DC}  + \overrightarrow {CC'}  + \overrightarrow {CD}  = \left( {\overrightarrow {CD}  + \overrightarrow {DC} } \right) + \overrightarrow {CC'}  = \overrightarrow {CC'} \)

b) Ta có: \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {CD'}  - \overrightarrow {CC'}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {C'D'}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {CD}  = \overrightarrow 0 \)

c) Vì ABCD là hình bình hành nên \(\overrightarrow {CB}  + \overrightarrow {CD}  = \overrightarrow {CA} \)

Vì A’ACC’ là hình bình hành nên \(\overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {CC'}  = \overrightarrow {CA'} \)

\(\overrightarrow {BC}  - \overrightarrow {CC'}  + \overrightarrow {DC}  =  - \left( {\overrightarrow {CB}  + \overrightarrow {CD} } \right) - \overrightarrow {CC'}  =  - \overrightarrow {CA}  - \overrightarrow {CC'}  =  - \left( {\overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {CC'} } \right) =  - \overrightarrow {CA'}  = \overrightarrow {A'C} \)

  • Giải bài tập 2.3 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

    Một chiếc bàn cân đối hình chữ nhật được đặt trên mặt sàn nằm ngang, mặt bàn song song với mặt sàn và bốn chân bàn vuông góc với mặt sàn như Hình 2.29. Trọng lực tác dụng lên bàn (biểu thị bởi vectơ (overrightarrow a )) phân tán đều qua bốn chân bàn và gây nên các phản lực từ mặt sàn lên các chân bàn (biểu thị bởi các vectơ (overrightarrow b ,overrightarrow c ,overrightarrow d ,overrightarrow e )).

  • Giải bài tập 2.2 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

    Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có (AB = 2,AD = 3) và (AA' = 4). Tính độ dài của các vectơ (overrightarrow {BB'} ,overrightarrow {BD} ) và (overrightarrow {BD'} ).

  • Giải bài tập 2.1 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

    Trong không gian, cho ba vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) phân biệt và đều khác \(\overrightarrow 0 \). Những mệnh đề nào sau đây là đúng? a) Nếu \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) đều cùng hướng với \(\overrightarrow c \) thì \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng hướng. b) Nếu \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) đều ngược hướng với \(\overrightarrow c \) thì \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng h

  • Giải bài tập 2.5 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

    Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow a ,\overrightarrow {AB} = \overrightarrow b \) và \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow c \). Hãy biểu diễn các vectơ sau qua các vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \): a) \(\overrightarrow {AB'} \); b) \(\overrightarrow {B'C} \); c) \(\overrightarrow {BC'} \).

  • Giải bài tập 2.6 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

    Cho hình chóp tứ giác S. ABCD. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình bình hành nếu và chỉ nếu \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} = \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD} \).

Quảng cáo
Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
close