Giải bài tập 2.18 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Trong không gian Oxyz, cho hình hộp OABC.O’A’B’C’ có (Aleft( {1;1; - 1} right),Bleft( {0;3;0} right),C'left( {2; - 3;6} right)). a) Xác định tọa độ của điểm C. b) Xác định các tọa độ đỉnh còn lại của hình hộp.

Quảng cáo

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho hình hộp OABC.O’A’B’C’ có \(A\left( {1;1; - 1} \right),B\left( {0;3;0} \right),C'\left( {2; - 3;6} \right)\).
a) Xác định tọa độ của điểm C.
b) Xác định các tọa độ đỉnh còn lại của hình hộp.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về tọa độ của vectơ theo tọa độ hai đầu mút để tìm tọa độ vectơ: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(M\left( {{x_M},{y_M},{z_M}} \right)\) và \(N\left( {{x_N};{y_N};{z_N}} \right)\).

Khi đó, \(\overrightarrow {MN}  = \left( {{x_N} - {x_M};{y_N} - {y_M};{z_N} - {z_M}} \right)\).

Lời giải chi tiết

a) Ta có: O(0; 0; 0)

Vì OABC.O’A’B’C’ là hình hộp nên AOBC là hình bình hành. Do đó:\(\overrightarrow {OA}  = \overrightarrow {CB}  \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_A} = {x_B} - {x_C}\\{y_A} = {y_B} - {y_C}\\{z_A} = {z_B} - {z_C}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = {x_B} - {x_A} = 1\\{y_C} = {y_B} - {y_A} =  - 2\\{z_C} = {z_B} - {z_A} =  - 1\end{array} \right. \Rightarrow C\left( {-1; 2;  1} \right)\)

b) Vì OABC.O’A’B’C’ là hình hộp nên

\(\overrightarrow {OO'}  = \overrightarrow {CC'}  \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{O'}} = {x_{C'}} - {x_C} = 3\\{y_{O'}} = {y_{C'}} - {y_C} =  - 5\\{z_{O'}} = {z_{C'}} - {z_C} = 5\end{array} \right. \Rightarrow O'\left( {3; - 5;5} \right)\)

\(\overrightarrow {AA'}  = \overrightarrow {CC'}  \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{A'}} - {x_A} = {x_{C'}} - {x_C} = 3\\{y_{A'}} - {y_A} = {y_{C'}} - {y_C} =  - 5\\{z_{A'}} - {z_A} = {z_{C'}} - {z_C} = 5\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{A'}} = 4\\{y_{A'}} = -4\\{z_{A'}} = 4\end{array} \right. \Rightarrow A'\left( {4;-4;4} \right)\)

\(\overrightarrow {BB'}  = \overrightarrow {CC'}  \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{B'}} - {x_B} = \left( {{x_{C'}} - {x_C}} \right) = 3\\{y_{B'}} - {y_B} = \left( {{y_{C'}} - {y_C}} \right) =  - 5\\{z_{B'}} - {z_B} = \left( {{z_{C'}} - {z_C}} \right) = 5\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{B'}} = 3\\{y_{B'}} = -2\\{z_{B'}} = 5\end{array} \right. \Rightarrow B'\left( {3;-2;5} \right)\)

Quảng cáo

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

close