Giải bài tập 19 trang 58 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Cho biểu thức \(P = \left( {\frac{1}{{a + \sqrt a }} - \frac{1}{{\sqrt a  + 1}}} \right):\frac{{\sqrt a  - 1}}{{a + 2\sqrt a  + 1}}\) với a > 0 và a \( \ne \)1.

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tính giá trị của P khi a = 0,25

Lời giải chi tiết

\(P = \left( {\frac{1}{{a + \sqrt a }} - \frac{1}{{\sqrt a + 1}}} \right):\frac{{\sqrt a - 1}}{{a + 2\sqrt a + 1}}\)
\( = \left( \frac{1}{ \sqrt a (\sqrt a + 1) } - \frac{1}{\sqrt a + 1}\right) :\frac{{\sqrt a - 1}}{{(\sqrt a + 1) ^2}}\)
\( = \frac{1 - \sqrt a}{{ \sqrt a (\sqrt a + 1) }}.\frac{{(\sqrt a + 1) ^2}}{{\sqrt a - 1}}\)
\( = \frac{ -(\sqrt a - 1)}{{ \sqrt a (\sqrt a + 1) }}.\frac{{(\sqrt a + 1) ^2}}{{\sqrt a - 1}}\)
\( = \frac{-(\sqrt a + 1) }{{ \sqrt a }}\)

b) Thay a = 0,25 vào \(P = \frac{-(\sqrt a + 1) }{{ \sqrt a }}\) ta có:

\(P = \frac{-(\sqrt {0,25} + 1) }{{ \sqrt {0,25} }} = \frac{-(0,5 + 1) }{{ 0,5 }} = \frac{-1,5 }{{ 0,5 }} = -3\)