Giải bài tập 12 trang 66 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Cho ba điểm A(0; 1; 2), B(1; 2; 3), C(1; –2; –5). Gọi M là điểm nằm trên đoạn thẳng BC sao cho MB = 3MC. Tính độ dài đoạn thẳng AM

Quảng cáo

Đề bài

 

 

Cho ba điểm A(0; 1; 2), B(1; 2; 3), C(1; –2; –5). Gọi M là điểm nằm trên đoạn thẳng BC sao cho MB = 3MC. Tính độ dài đoạn thẳng AM

 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cho hai vectơ \(\overrightarrow a  = ({a_1};{a_2};{a_3})\), \(\overrightarrow b  = ({b_1};{b_2};{b_3})\), ta có \(\overrightarrow a  = k\overrightarrow b  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a_1} = k{b_1}\\{a_2} = k{b_2}\\{a_2} = k{b_2}\end{array} \right.\). Công thức tính độ lớn vecto: \(|\overrightarrow a | = \sqrt {{a_1}^2 + {a_2}^2 + {a_3}^2} \)

 

Lời giải chi tiết

Gọi \(M(x;y;z)\)

\(\overrightarrow {MB}  = (1 - x;2 - y;3 - z)\), \(\overrightarrow {MC}  = (1 - x; - 2 - y; - 5 - z)\)

Ta có: MB = 3MC => \(\overrightarrow {MA}  =  - 3\overrightarrow {MB}  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - x =  - 3(1 - x)\\2 - y =  - 3( - 2 - y)\\3 - z =  - 3( - 5 - z)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y =  - 1\\z =  - 3\end{array} \right. \Rightarrow M(1; - 1; - 3)\)

\(\overrightarrow {AM}  = (1; - 2; - 5) \Rightarrow AM = \sqrt {1 + {{( - 2)}^2} + {{( - 5)}^2}}  = \sqrt {30} \)

 

  • Giải bài tập 13 trang 66 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

    Cho hai vectơ (overrightarrow u ) và (overrightarrow v ) tạo với nhau góc (60^circ ). Biết rằng (|overrightarrow u | = 2) và (|overrightarrow v | = 4). Tính (|overrightarrow u + overrightarrow v |)

  • Giải bài tập 14 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

    Cho hai điểm A(1; 2; –1), B(0; –2; 3). a) Tính độ dài đường cao AH hạ từ đỉnh A của tam giác OAB với O là gốc toạ độ. b) Tính diện tích tam giác OAB.

  • Giải bài tập 15 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

    Cho biết máy bay A đang bay với vectơ vận tốc \(\overrightarrow a = (300;200;400)\)(đơn vị: km/h). Máy bay B bay cùng hướng và có tốc độ gấp ba lần tốc độ của máy bay A. a) Tìm toạ độ vectơ vận tốc \(\overrightarrow b \) của máy bay B. b) Tính tốc độ của máy bay B.

  • Giải bài tập 16 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

    Cho biết bốn đoạn thẳng nối từ một đỉnh của tứ diện đến trọng tâm mặt đối diện luôn cắt nhau tại một điểm gọi là trọng tâm của tứ diện đó. Một phân tử metan CH4 được cấu tạo bởi bốn nguyên tử hydrogen ở các đỉnh của một tứ diện đều và một nguyên tử carbon ở trọng tâm của tứ diện. Góc liên kết là góc tạo bởi liên kết H–C–H là góc giữa các đường nối nguyên tử carbon với hai trong số các nguyên tử hydrogen. Chứng minh rằng góc liên kết này gần bằng \(109,5^\circ \)

  • Giải bài tập 11 trang 66 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

    Cho \(\overrightarrow u = (2; - 5;3),\overrightarrow v = (0;2; - 1),\overrightarrow w = (1;7;2)\). Tìm toạ độ của vectơ \(\overrightarrow a = \overrightarrow u - 4\overrightarrow v - 2\overrightarrow w \).

Quảng cáo

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

close