Giải bài tập 10 trang 73 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 18 cm, AC = 24 cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc C.

Lời giải chi tiết

Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác ABC vuông tại A, ta có:

BC = $\sqrt {A{B^2} + A{C^2}}  = \sqrt {{{18}^2} + {{24}^2}}  = 30$ cm

Các tỉ số lượng giác của góc $\widehat B$ và $\widehat C$ là:

sin $\widehat B$ = cos $\widehat C$ = $\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{24}}{{30}} = \frac{4}{5} =0,8$

cos $\widehat B$ = sin $\widehat C$ = $\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{18}}{{30}} = \frac{3}{5} = 0,6$

tan $\widehat B$ = cot $\widehat C$ = $\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{24}}{{18}} = \frac{4}{3} \approx 1,3$

cot $\widehat B$ = tan $\widehat C$ = $\frac{1}{{\tan \widehat B}} = \frac{3}{4} = 0,75 \approx 0,8$