Giải bài tập 11 trang 73 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh rằng \(\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{\sin B}}{{\sin C}}\).

Lời giải chi tiết

Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có:

\(\sin B = \frac{{AC}}{{BC}}\)

\(\sin C = \frac{{AB}}{{BC}}\)

Suy ra:

\(\frac{{\sin B}}{{\sin C}} = \frac{{AC}}{{BC}}:\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{AC}}{{BC}}.\frac{{BC}}{{AB}} = \frac{{AC}}{{AB}}\) (đpcm)