Giải bài tập 1 trang 80 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Cho hai biến cố \(A\) và \(B\) có \(P\left( A \right) = 0,8\); \(P\left( B \right) = 0,5\) và \(P\left( {AB} \right) = 0,2\).

a) Xác suất của biến cố \(A\) với điều kiện \(B\) là

A. \(0,4\)

B. \(0,5\)

C. \(0,25\)

D. \(0,625\)

b) Xác suất biến cố \(B\) không xảy ra với điều kiện biến cố \(A\) xảy ra là

A. \(0,6\)

B. \(0,5\)

C. \(0,75\)

D. \(0,25\)

c) Giá trị biểu thức \(\frac{{P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}} - \frac{{P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}}\) là

A. \( - 0,5\)

B. \(0\)

C. \(0,5\)

D. \(1\)

Lời giải chi tiết

a) Xác suất của biến cố \(A\) với điều kiện \(B\) là:

\(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,2}}{{0,5}} = 0,4\).

Vậy đáp án đúng là A.

b) Xác suất cần tính là \(P\left( {\bar B|A} \right)\).

Ta có \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {BA} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,2}}{{0,8}} = 0,25\).

Suy ra \(P\left( {\bar B|A} \right) = 1 - P\left( {B|A} \right) = 1 - 0,25 = 0,75\).

Vậy đáp án đúng là C.

c) Từ câu a và b, ta có \(\frac{{P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}} - \frac{{P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,4}}{{0,8}} - \frac{{0,25}}{{0,5}} = 0\).

Vậy đáp án đúng là B.