Giải bài tập 2 trang 80 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Một nhà máy thực hiện khảo sát toàn bộ công nhân về sự hài lòng của họ về điều kiện làm việc tại phân xưởng. Kết quả khảo sát như sau:

Gặp ngẫu nhiên một công nhân của nhà máy. Gọi

\(A\) là biến cố “Công nhân đó làm việc tại phân xưởng I” và \(B\) là biến cố “Công nhân đó hài lòng với điều kiện làm việc tại phân xưởng”.

a) Xác suất của biến cố \(A\) là

A. \(\frac{{37}}{{140}}\)

B. \(\frac{{37}}{{50}}\)

C. \(\frac{5}{{14}}\)

D. \(\frac{1}{2}\)

b) Xác suất của biến cố \(A\) với điều kiện \(B\) là:

A. \(0,37\)

B. \(0,5\)

C. \(\frac{{37}}{{50}}\)

D. \(\frac{5}{{14}}\)

c) Xác suất của biến cố \(B\) với điều kiện \(A\) không xảy ra là:

A. \(\frac{2}{7}\)

B. \(0,9\)

C. \(0,7\)

D. \(\frac{9}{{20}}\)

Lời giải chi tiết

a) Tổng số công nhân trong nhà máy là \(37 + 63 + 13 + 27 = 140\) người.

Số công nhân trong nhà máy làm việc tại phân xưởng I là \(37 + 13 = 50\) người.

Vậy xác suất của biến cố \(A\) là \(P\left( A \right) = \frac{{50}}{{140}} = \frac{5}{{14}}\).

Vậy đáp án đúng là C.

b) Xác suất cần tính là \(P\left( {A|B} \right)\), có nghĩa là tính xác suất công nhân đó làm việc tại phân xưởng I, nếu công nhân đó hài lòng với điều kiện làm việc tại phân xưởng.

Trong nhà máy, số công nhân hài lòng với điều kiện làm việc tại phân xưởng là \(37 + 63 = 100\) người, trong đó có 37 người làm ở phân xưởng I. Như vậy \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{37}}{{100}} = 0,37\).

Vậy đáp án đúng là A.

c) Xác suất cần tính là \(P\left( {B|\bar A} \right)\), có nghĩa là tính xác suất công nhân đó hài lòng với điều kiện làm việc tại phân xưởng, nếu công nhân đó không làm việc tại phân xưởng I (đồng nghĩa công nhân đó làm việc tại phân xướng II).

Trong nhà máy có \(63 + 27 = 90\) công nhân làm việc tại phân xưởng II, trong đó có 63 người hài lòng với điều kiện làm việc của phân xưởng. Do đó \(P\left( {B|\bar A} \right) = \frac{{63}}{{90}} = 0,7\).

Vậy đáp án đúng là C.